Hypatia, Ágora y Alejandro Amenábar

Hypatia, Ágora y Alejandro Amenábar
por Liber Aparisi

Los lectores de esta revista ya conocimos la historia de Hypatia.
Ahora, pronto podremos verla en el cine.

Es que el español Alejandro Amenábar filmó Ágora, la vida de nuestra amiga Hypatia de Alejandría.
La película ya se pudo ver en Mayo de este año en el marco del Festival de Cine de Cannes, donde fue largamente aplaudida. Y se estrenará en Septiembre en España, en Diciembre en EE. UU. y aún no se confirma una fecha para Argentina, pero: cruzamos los dedos.

Sobre Hypatia
Pueden releer la nota publicada en nuestro primer número -Hypatia, la filosófa. N°1, Septiembre 2007- que se consigue en nuestro Instituto, en el C.A.I.E. a cargo del Prof. Trapani o en su versión digital: http://hypatialafilosofa.blogspot.com

Sobre Ágora
El film está hablado en inglés y es una superproducción española que costó cincuenta millones de Euros y en lo visual no se diferencia en nada de aquellas de la industria de Hollywood.
Está en la web el trailer: un avance de la película, que impresiona.
Filmada durante 2008 en la isla de Malta, allí se recrea el Egipto del siglo IV D.C. donde transcurre la historia y la vida de Hypatia en Alejandría, en ese momento aún bajo dominio del Imperio romano.
El protagónico lo lleva Rachel Weisz, ganadora de un Oscar por El jardinero fiel.
El equipo técnico, de producción y de vestuario también lo conforman prestigiosos y ganadores de oscares.
Y como dijimos, Alejandro Amenábar es el director de la película. Pero atención: también es el co-guionista, co-productor y el compositor de la banda de sonido.
Dijo Amenábar: “es una película a medio camino entre el cine comercial y mi cine personal”.
Ágora, el título que lleva esta creación, hace referencia a las plazas en las polis griegas donde se realizaban las asambleas públicas con debates políticos, religiosos y culturales.

Y Sobre Alejandro Amenábar
Nació en Chile. Y un año después, en 1973, su familia se exilió en España tras el golpe de estado.
Antes de cumplir los veinte, sus cortometrajes ya habían sido premiados.
Y en 1996, su primer largometraje Tesis sólo en España tuvo un millón de espectadores.
Al año siguiente, su segundo film Abre tus ojos fue otro éxito. Y tuvo su remake pocos años después con una producción estadounidense de alto presupuesto pero sin la misma suerte (Vainilla sky, Tom Cruise)
Tomándose unos años para su tercer película, Los otros sigue siempre en la línea de los thrillers psicológicos. Esta vez con mayor presupuesto cuenta con Nicole Kidman para el protagónico. Es su primer trabajo rodado en inglés.
En 2004 presenta Mar adentro, una maravillosa película interpretada por Javier Bardem. Un drama que se basó en hecho real que conmovió a España. Con esta realización Amenábar tuvo el mas rotundo reconocimiento internacional.
Este año presentará Ágora, les dejo unas palabras del realizador: “Es sorprendente como un mundo tan legendario –la biblioteca de Alejandría, la Vía Canópica, El faro- parece haber sido olvidado, sobre todo por el cine. El empeño de todo el equipo es devolverle la vida con un enfoque hiperrealista, conseguir que los espectadores vean, sientan y huelan una civilización remota como si fuera su propia realidad”.

Sólo nos resta verla y hacer nuestra crítica.

Enigma policial

Enigma policial
por Gustavo Piñeiro

Exactamente a la medianoche del 24 de diciembre de 1902 el millonario holandés, residente en Londres, Jan Van Neesper fue asesinado con su propio revólver, y que solía guardar bajo llave en un cajón en su habitación. Según Scotland Yard, sólo había cuatro sospechosos, las únicas cuatro personas que vivían con Van Neesper en su mansión: el chofer, el secretario, el jardinero y el mayordomo.

Todos los testigos coincidieron en decir que Van Neesper era un jefe tiránico y colérico y que era odiado por sus cuatro empleados. En el colmo de la maldad, Van Neesper les había prohibido pasar la Nochebuena con sus familias y los había obligado a presentarse en la mansión, bajo amenaza de despido, la noche del 24 de diciembre. Era obvio que uno de los cuatro había decidido vengarse de la peor manera.

Los sospechosos se llamaban, en orden alfabético, Black, Jones, Smith y White. Al ser interrogados, cada uno reconoció que había ahorrado cierta cantidad de dinero y que al día siguiente pensaba renunciar. Uno de ellos, no necesariamente el primero de los mencionados más arriba, había ahorrado 200 libras, otro había ahorrado 300, otro 400 y el restante (no necesariamente el último de los mencionados) había ahorrado 500 libras.

Los datos reunidos indicaban además que la noche del 24, uno de los sospechosos había llegado a la 8 de la noche, otro llegó a las 9, otro a las 10 y el restante a las 11. El investigador a cargo del caso Van Neesper fue el inspector Lestrade de Scotland Yard. En su libreta de apuntes Lestrade anotó:

1. White ahorró menos dinero que el sospechoso que llegó a la 10.
2. El mayordomo ahorró más dinero que el sospechoso que llegó a la 10.
3. Jones llegó a las 8.
4. El secretario, que no es el culpable, ahorró 500 libras.
5. El chofer no ahorró 200 libras.
6. Black no llegó a las 10.
7. Black, que no es el culpable, ahorró menos dinero que Jones.
8. El culpable llegó dos o tres horas después que el mayordomo.

¿Qué trabajo hacían Black, Jones, Smith y White? ¿A qué hora llegó cada uno de ellos a la mansión el día 24, y cuánto dinero había ahorrado? Y, sobre todo, ¿quién mató a Jan Van Neesper?

FE DE ERRATAS

En Hypatia nº 3, en la nota sobre la paradoja de Arrow (firmada por Gustavo Piñeiro) en el ejemplo inmediatamente posterior al enunciado de la condición 1, donde dice: "el 40% de los votantes opta por el ordenamiento ABC" debe decir "el 40% de los votantes opta por el ordenamiento BCA"

El alienado

El Alienado
por Angel Sergio Pinedo

Yo lo observaba, acongojado y reflexivo. Yo lo observaba, impotente, de tan cerca que parecía lejos.
Él estaba concentrado como siempre, en su mundo, sin despegar la vista de esa hoja que lo apartaba del resto. Porque, en definitiva, yo creo que lo único que le gustaba era realizar esos extraños dibujos, mientras los demás hacían la tarea.

Ahí estaba su cuerpo: pequeño, frágil, inmóvil, carente de todo. Ya ni siquiera su pecho lucía desesperado, puesto que había culminado con los últimos y profundos intentos de respirar un algo, de respirar esa porción de realidad ideal que siempre le fue negada. Ya ni siquiera quedaba el humilde hilito de luz que siempre pendía de sus ojos, a pesar de llevar a cuestas la pesada carga de los pocos años y de los rústicos días. Ya ni siquiera gozaba de la gracia o el don de la despedida. Pues tan sólo se hacía presente en la trágica geografía del lugar el rostro de un niño muerto, la incomprensión fatal de aquel automovilista y el llanto sin remedio de ese inimputable compañero que se arrodillaba ante la sombra imperante de un destino ya marcado.
¡Y pensar que todo lo habían planeado de antemano! ¡Y pensar que ya lo habían hecho otras veces, y nunca había pasado nada! No más que unas horas en cana, unos cuantos gorras diciendo: “Vos vas a terminar mal, pendejo”, hasta que, finalmente, después de comerse aquel garrón, los largaban a la calle, como si nada... Pero hoy... Hoy fue distinto, trágicamente distinto…
Se habían encontrado temprano, a la misma hora de siempre, sólo que esta vez no iban a entrar a la escuela: había “otras cosas” que hacer, cosas más importantes que escuchar a la vieja de Literatura o al inabordable de Historia. Pero eso sí, por más que no entraran, nadie se tenía que enterar, ni siquiera los compañeros porque, a decir verdad, eran bastante buchones. Ellos no podían correr ese riesgo, ya estaban “junados”, y en cualquier momento los iban a expulsar definitivamente. Por eso, el punto de encuentro lo fijaron a unas veinte cuadras de distancia, en la esquina de la canchita, en ese lugar que ambos conocían.
Los dos fueron puntuales. De modo que tuvieron tiempo de sobra para cumplir con el reconocido ritual: guardar los delantales en sus mochilas pintarrajeadas, tomar unos vinos baratos en una inhóspita placita y fumar unos cuantos cigarritos nacionales expulsando casi simultáneamente el humo... Después, emprendieron viaje.
Al cabo de una hora, aproximadamente, llegaron a destino: San Justo. Los dos sabían que era conveniente, para ese tipo de asuntos, buscar un lugar lo bastante lejos, donde nadie los conociera, para no ser identificados. Y algunos compañeros de oficio les habían acercado “la data” de un supermercadito, que era objetivo fácil.
Luego de circular por los alrededores, desorientados, por más de media hora, finalmente encontraron ese local tan buscado que, a decir verdad, tenía la misma fachada que habían descrito aquellos vagos amigos.
Las labores de cada uno habían sido dispuestas de antemano: José, el más corpulento y menos ágil, se quedaría haciendo de campana en la puerta; en cambio Tito, de contextura frágil pero hábil corredor, sería el encargado de entrar y hacer el trabajo más sucio.
Al poco tiempo, Robertito, que había entrado lleno de coraje y de viveza callejera, salió del mercado transformado en una flecha, vistiendo un rostro notablemente pálido. Nada había resultado según lo planeado, y no pudo evitar que se le cayera ese objeto que ocultaba en la holgada camisa, justo cuando estaba por salir. Por eso, las únicas, nerviosas y desesperadas palabras que se escucharon en aquel tenso momento fueron: “¡Rajá José, rajá que nos calaron!”. Y después llegó la desesperada corrida.
Las piernas temblorosas de ambos se movían a una velocidad casi infinita, sus rostros lucían contraídos, sus ojos se veían exaltados y sus cuellos, rígidos, mostraban las venas infladas, a punto de estallar.
Pero esa carrera que parecía interminable, que aparentaba estar custodiada por la solidaridad de los dioses, concluyó, siniestra, en el abismo de aquella avenida, donde el cuerpo de Tito fue interceptado por aquel desprevenido demonio dotado de ruedas. El trágico desenlace de la historia no hacía más que confirmar que sólo hay un lugar para los denominados “alienados”, un lugar abordado por un único destino, trágico e irreversible, un destino que, por ahora, sólo está delimitado por los estigmas que los mismos cargan y que son, el desamparo, la marginación y el imperante olvido.

Él ignoraba la profundidad de aquel sueño que yo había tenido. Lo supe porque ni siquiera se dio cuenta que había abandonado mi escritorio visiblemente excitado. Todavía exaltado por aquellas trágicas imágenes, busqué estabilizarme, normalizar la respiración, recuperar el aliento.
Poco después, me dirigí hacia su banco e interrumpí la continuidad de su dibujo, sorpresivamente. Lo abracé fuerte, muy fuerte, permitiendo que un conjunto de lágrimas me invadiese el rostro. En aquel momento, mi satisfacción más profunda estaba centrada en el hecho de encontrarlo, allí, con sus extraños dibujos, pero en clase.

Humor (fuente: internet)

Me gustan los polinomios, pero sólo hasta cierto grado.

¿Qué es un oso polar? Un oso rectangular, después de un cambio de coordenadas.

¿Qué le dice la curva a la tangente? ¡No me toques!

¿Qué es un niño complejo? Un niño con la madre real y el padre imaginario.

¿Quién inventó las fracciones ? – Rta: Enrique octavo.

ÍNDICE

Hypatia, la Filósofa
Año I, Nro. 2 Noviembre de 2007

ÍNDICE

1. HYPATIA EDITORIALIZA
(Equipo de Redacción)
2. IDEAS Y LETRAS: Jacques Derrida: la escritura, núcleo fundamental del lenguaje
(Ester Tuchsznaider)
3. HISTORIAS DEL PENSAMIENTO: De Filolao, Eudoxo… y las esferas celestes
(Antonio Castellano)
4. PRÁCTICAS EN CONTEXTO: Una visión contemporánea de la tarea educativa
(Pablo F. Rodríguez)
5. DEBATES EDUCATIVOS: Pero cómo, ¿ Giuseppe Verdi … no fabrica galletitas ?
(Horacio Rinaldi)
6. CURIOSIDADES: Go!
(Liber Aparisi)
7. CIENCIAS Y ENSEÑANZAS: ¿Qué hacemos con el Cero?
(Ariel Puntano)

¿ QUÉ HACEMOS CON EL "CERO" ?

¿ QUÉ HACEMOS CON EL "CERO" ?

por Ariel Puntano

Muchos textos de Matemática de nivel medio suelen explicar que los números naturales son aquellos que utilizamos en la vida cotidiana para contar, y que reciben ese nombre porque fueron los primeros utilizados por el ser humano para enumerar objetos de la naturaleza.

Así obtenemos N = {1; 2; 3; 4;…}.

A esta sucesión 1, 2, 3… se la llama “sucesión fundamental”.

En esos mismos textos, cuando se incluye al cero se habla de No = {0, 1; 2; 3; 4;…}.

El 0 no es considerado un número natural. Otros textos, en cambio, especialmente los más recientes, sí incluyen al 0 en la sucesión fundamental y consideran que

N = {0, 1; 2; 3; 4;…}.

Entonces ¿el cero es un número natural o no? Si no es natural ¿por qué lo utilizamos en las operaciones con naturales? ¿Acaso la ley de cierre no dice: a + b = c / a, b y c Î N?§ 1. IntroducciónA la hora de encuadrar al 0 en el contexto de los conjuntos numéricos aparecen controversias y, aunque debemos ser muy cuidadosos con el lenguaje matemático que utilizamos, muchos libros de texto son poco claros al respecto. Si hablamos de números solamente, muchos matemáticos definen a la sucesión de números naturales como aquella formada por la sucesión fundamental 1, 2, 3 4… que comúnmente se utilizan para contar objetos. Pero si hablamos de conjuntos, los números naturales están formados por la sucesión fundamental más el cero, ya que en la teoría de conjuntos los números se utilizan para contar elementos de un conjunto. Por ello debemos ser prudentes al transmitir estos conceptos de objetos y elementos, que son abordados por dos teorías diferentes: la Teoría de Números y la Teoría de Conjuntos.La lectura de varios artículos y libros, tanto de nivel medio como superior, me ha llevado a desarrollar este trabajo que puede ayudarnos a los docentes y futuros docentes a abordar correctamente todos los temas en los que puede haber confusiones de lenguaje.§ 2. Historia de los números naturalesAun antes de que surgieran los números escritos, el hombre ya se las ingenió para contar utilizando para ello piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas o, simplemente, los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en varas o trazos específicos sobre la arena.Fue en la Mesopotamia, alrededor del año 4.000 a. C., donde aparecen los primeros vestigios de números propiamente dichos, que consistían en marcas con forma de cuña (de aquí el nombre de escritura cuneiforme) que eran grabadas sobre pequeñas tablas de arcilla usando palillos aguzados. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, por los griegos y romanos.Los griegos emplearon simplemente las letras de su alfabeto, mientras que los romanos, además de las letras, utilizaron otros símbolos.Para llegar a la numeración que admite el valor relativo de las cifras y que simplifica tanto la escritura como los cálculos, fue preciso crear el número cero. Fueron los hindúes quienes, a principios de nuestra era, comenzaron a representar el cero primero mediante un punto, después usando un círculo y por último un óvalo. El conocimiento del cero pasó a los árabes y a través de ellos llegó a la civilización europea.§ 3. El camino para definir el concepto de número naturalA fines del siglo XIX muchos brillantes matemáticos alemanes trabajaban en el problema de definir rigurosamente los conceptos matemáticos fundamentales. Entre estos matemáticos estaban Karl Weierstrass, Richard Dedekind y Georg Cantor, siendo este último quién realizó el primer estudio formal de la teoría de conjuntos.Richard Dedekind definió a los números naturales sobre una base sólida, aunque derivó sus propiedades de una serie de postulados que implicaban que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta. Estos postulados fueron posteriormente formulados con más precisión por G. Peano, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. (Existen dos versiones de los postulados de Peano, en el presente artículo analizaremos ambas.)Pero fue Gottlob Frege quien se dedicó a la fundamentación de los números naturales con más profundidad y rigor. Frege no dio por supuesta la existencia de los números naturales, sino que demostró esta existencia partiendo de principios más fuertes, ligados a la lógica y la teoría de clases (o conjuntos). Sin embargo la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad, cuando Bertrand Russell demostró que sus métodos estaban basados en principios contradictorios.Russell analizó las clases, especialmente la clase de todas las clases. Ésta contiene clases de dos tipos: aquellas que se contienen a sí mismas como elementos, y aquellas que no. Si Y es la clase de las clases que no se contienen a sí mismas entonces resulta que “Y es un miembro de Y si y sólo si Y no es un miembro de Y”. Esta contradicción marca una falta grave en el llamado principio de comprensión (uno de los principios de la teoría de Frege) que dice que a cada propiedad le corresponde una clase. Este hallazgo de Russell paralizó el proyecto de Frege de reducir la aritmética a lógica y la teoría de clases. En 1903 el propio Russell publicó Principios de las Matemáticas, en el cual ofrece un primer intento de resolver la paradoja que él mismo había hallado. Intento que a la larga también fracasó.Fue finalmente E. Zermelo, hacia 1908, el primero en dar axiomas adecuados para la teoría de conjuntos y quien demostró, a partir de esos mismos axiomas, la existencia del conjunto de los números naturales. Modificaciones posteriores del sistema de Zermelo, debidas a Adolf Fraenkel y John von Neumann, permiten construir a cada número natural como un conjunto en sí mismo dento del contexto de los llamados números ordinales.Como vemos, el camino recorrido por los matemáticos para definir los números naturales tiene una larga historia de idas y venidas.§ 4. Los números naturales según la Teoría de ConjuntosEl primer estudio formal sobre la teoría de conjuntos fue realizado por el matemático ruso–alemán Georg Cantor a mediados del siglo XIX. Cantor definió a los conjuntos de la siguiente manera:Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.Es importante aclarar que Cantor utiliza la palabra “objetos”, pero luego es reemplazada por “elementos”. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.De la relación entre distintos conjuntos surge el concepto de número natural. En el siguiente diagrama se relaciona cada elemento de A con un elemento de B.Gráfico Nº1Queda establecida una correspondencia “uno a uno”, de A hacia B. También se pueden relacionar de la misma manera los elementos de B con los de A.Esta correspondencia “uno a uno” y su recíproca se llama correspondencia biunívoca. Cuando es posible establecer una correspondencia de este tipo entre dos conjuntos se dice que estos son coordinables o equipotentes.La propiedad común de todos los conjuntos finitos que son coordinables o equipotentes es el cardinal de esos conjuntos. Si dos conjuntos son equipotentes tienen el mismo número natural o el mismo cardinal.La equipotencia permite clasificar los conjuntos.*El conjunto vacío forma una clase.*Los conjuntos unitarios otra clase.*Los conjuntos binarios otra clase.Y así sucesivamente.Al número o cardinal de cada clase se le asigna un nombre y se lo representa por un símbolo o numeral (#). Al número de la clase vacía lo llamamos

CERO:Card.{} = #{} = 0

Al número de la clase de los conjuntos unitarios lo llamamos UNO:Card. {0} = #{0} = 1

Al número de la clase binaria o de pares los llamamos DOS:Card. {Ñ; ÿ} = #{0; 1} = 2

Y así seguimos:Card. {Ñ; ÿ; *} = #{0; 1; 2} = 3

Estos números se llaman naturales N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}.§ 5.

Los números naturales según la Teoría de NúmerosLos axiomas de Peanos o postulados de Peano definen de manera exacta al conjunto de los números naturales. Fueron establecidos por el matemático italiano Giuseppe Peano (1858-1932) a fines del siglo XIX.

Básicamente, los naturales se pueden construir a partir de 5 axiomas fundamentales:

1) 1 es un número natural. (es decir, el conjunto de los números naturales es no vacío)

2) Si a es un número natural, entonces a + 1 también es un número natural (llamado el sucesor de a).

3) 1 no es sucesor de ningún número natural. (primer elemento del conjunto)

4) Si hay dos números naturales a y b tales que sus sucesores son diferentes entonces a y b son números naturales diferentes.

5) Axioma de inducción: si un conjunto de números naturales contiene al 1 y a los sucesores de cada uno de sus elementos entonces contiene a todos los números naturales.El sistema axiomático de Peano es esencialmente ordinal, y define al conjunto de los números naturales algebrizando con las operaciones de adición y multiplicación.Los axiomas de Peano tal como fueron originalmente escritos (en latín) dicen:

Términos primitivos: “1(uno)”; “número” y “sucesor”Postulados o axiomas:- 1 es un número- El sucesor inmediato de un número también es un número- 1 no es el sucesor inmediato de ningún número- Dos números distintos no tienen el mismo sucesor inmediato- Toda propiedad perteneciente a 1 y al sucesor inmediato de todo número que también tenga esa propiedad pertenece a todos los números (inducción matemática)

Definiciones:

I) de adicióna) a + 1 = S(a) cualquiera sea a Î Nb) a + S(b) = S(a + b) cualesquiera que sean a y b en N

II) de multiplicacióna) a . 1 = a para todo a Î Nb) b) a . S(b) = a . b + a cualesquiera sean a y b en N§ 6. Otra forma equivalente de la teoría de PeanoEn el conjunto N no figura como elemento el 0. Peano mismo lo introdujo en otra versión publicada en 1895 en la Rivista di matematica, y muchos autores prefieren incluirlo. En este caso los axiomas no se modifican esencialmente, salvo que el 1 se sustituye por el símbolo 0. Sin embargo hay que cambiar las definiciones de adición y multiplicación.Términos primitivos: cero (0), número y sucesor o siguiente, más la noción de clase, que en Peano es casi sinónimo de propiedad. Peano especifica que No es una clase, aunque “número” es un nombre común.Los postulados son:- el cero es un número- el sucesor (el siguiente) de un número es un número- si el cero pertenece a una clase (= cumple una propiedad) tal que el sucesor de todo número que pertenece a la misma (= que cumple la propiedad) también pertenece (= la cumple),entonces todos los números pertenecen a la clase (= cumplen la propiedad); o como él comenta, o es la mínima clase que satisface .0, .1, .2.,- dos números sólo pueden tener el mismo sucesor si son iguales, y- el cero no es sucesor de ningún número.Definiciones de adición y multiplicación:I) Adicióna) a + 0 = ab) a + S(b) = S(a + b)II) Multiplicacióna) a . 0 = 0b) a . S(b) = a .b + aEn este caso se define 1 = S(0)En el lenguaje conjuntista actual, se resumirían en:Existe un conjunto N, una aplicación sgt : N à N, y un elemento 0 Î N tales que sgt es inyectiva, 0 Ï sgt(N), y si S Í N es tal que 0 Î S y sgt(S) Í S, entonces S = . (Donde “sgt” significa siguiente).Peano elaboró sus axiomas en un momento (finales del siglo XIX) en el que la búsqueda de una fundamentación sólida para todas y cada una de las partes de las Matemáticas se sentía como una necesidad inaplazable. Diversas crisis de la intuición (la demostración de Beltrami de que las geometrías no euclídeas eran tan firmes como la euclídea, la creación de la teoría de conjuntos por Cantor) hicieron a los matemáticos tremendamente desconfiados hacia lo que, hasta entonces, había sido tenido por indudable. Esta desconfianza en la intuición llevó a un reforzamiento del rigor y a una revisión de todo lo que se daba por evidente, intentando reducir “lo evidente” a la mínima expresión.§ 7. ConclusionesPara evitar confusiones en general se adopta:No designa el conjunto de números naturales con el CERO.No = { 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}Está formado por la sucesión fundamental y el cero.N designa el conjunto de números naturales sin el CERO.N = { 1, 2, 3, 4, 5,…}Está formado por la sucesión fundamental.Esta aclaración es importante para no perder de vista el concepto numérico del cero, aunque de la Teoría de Conjuntos se desprende que el cero es natural, ésta notación es la más generalizada, siempre que se tenga en cuenta que el cardinal del conjunto vacío es el cero, es un número que representa al cardinal de la clase vacía pero dentro de la misma teoría de conjuntos.Si lo analizamos desde el punto de vista de las estructuras algebraicas, teniendo en cuenta lo anterior.(N; +) es monoide+ es ley de composición interna(N; +) es semigrupo conmutativo+ es ley de composición internaNo tiene elemento neutro, si existe elemento neutro se dice que el semigrupo tienen unidad.En cambio:(No; +) es semigrupo conmutativo con unidad.+ es ley de composición internaTiene elemento neutro, el cero.Para ser grupo deben cumplir: ley de composición interna, asociativa, con neutro y además inverso. En caso de ser conmutativo será grupo abeliano.(N; +) no es grupo+ es ley de composición internaNo tiene elemento neutro, ni inverso aditivo.(No; +) No es grupo+ es ley de composición internaTiene elemento neutro, el cero. Los demás elementos carecen de inverso aditivo.Si lo analizamos desde un punto de vista más elemental, de nivel secundario, podríamos analizar las propiedades de la suma en el conjunto de los números naturales.Ley de cierre o clausura:" a, b Î N $ c / a + b = c Ù c Î NEjemplo: 2 + 3 = 5 , 2, 3 y 5 Î NContraejemplo: 2 + 0 = 2, 2 Î N , pero 0 Ï NAdemás no existe elemento neutro.Por ello es importante mencionar que en el nivel medio o secundario siempre utilizamos No , y no N.Por ello la ley de clausura es:" a, b Î No : $ c / a + b = c Ù c Î NoAunque sabemos que la inclusión o no del cero, como se ha podido observar a lo largo del artículo es aún un tema de controversia, los docentes debemos adoptar una postura razonable, la de explicar con términos sencillos sin perder la rigurosidad matemática, que no todo está dicho en las ciencias matemáticas, y que sólo para facilitar el entendimiento y el razonamiento en esta disciplina se adopta por simple generalidad:No = { 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}N = { 1, 2, 3, 4, 5,…}Hypatia, la FilósofaUna Revista de Profesores y Futuros Profesores,del Centro de Actualización e Innovación Educativadel I.E.S. Nº 2 “Mariano Acosta”. Por ello la respuesta a la pregunta: ¿Qué hacemos con el cero? Es, “depende para qué”. En el nivel medio necesito del cero para poder operar con números naturales y a ese conjunto lo llamo No. Por ello en muchos textos del nivel medio se trabaja con ésta simbología y de ésta manera. Aunque algunos autores cometen ciertos errores de nomenclatura como el que analizamos en el caso de la ley de cierre, que puede confundir al alumno, el docente debe estar allí para explicarle las ambigüedades que podemos encontrar y por qué.Como docentes y futuros docentes, debemos analizar bien las palabras y deducciones que llevamos a las aulas para dejar en los alumnos una impronta que marque la necesidad de recurrir a la matemática con el interés de una ciencia abierta y susceptible de cambios.

Bibliografía

1. BOGANI, G., DESTUET, E., y OHARRIZ, M.; Matemática 1. Plus Ultra, Buenos Aires, 1994.2. CANTOR, G.; Fundamentos para una teoría general de conjuntos (Escritos y correspondencia selecta). Edición de José Ferreiros. Crítica, Barcelona, 2006.3. KLINE, M.; Matemáticas, la pérdida de la certidumbre. Siglo XXI editores, México, 1985.4. REPETTO, C., LINSKENS M. y FESQUET, H.; Aritmética I. Kapelusz 18ª edición, Buenos Aires, 1967.5. ROJO, A.; Álgebra I. El Ateneo 16ª edición, Buenos Aires, 1992.6. RUSSELL, B.; Introducción a la Filosofía Matemática. Paidós, Buenos Aires, 1988 (originalmente escrito en 1918).7. TAPIA, N.; y otros.; Matemática 1. Estrada, Buenos Aires, 1995.8. VIDAL, R.; Álgebra lineal. Tomo I. Edicitex, Buenos Aires, 1984.

GO!

6. Go !
por Liber Aparisi

El Go es un juego de mesa. Un juego de estrategias sobre un tablero, para jugarlo de a dos (mas bien...contra otro).
Todavía no te vayas!Porque resulta que es el juego de mesa mas antigüo de todos. (Confucio lo menciona por el año 500 a.c. en sus libros.Y muchos historiadores creen que incluso se lo conocía, en alguna de sus formas mas primitivas, hacia el año 1000 a.c.)
Con lo que tenemos, un juego de mas de 3000 años y que viene del lejano oriente.No se sabe con precisión, pero las zonas donde se desarrolló fueron las de Asia central, por eso es un juego milenario tanto en China, como en Korea y desde hace muchos siglos en Japón, donde se hizo mas importante.Viajeros europeos de los siglos XV y XVI dejaron narradas historias sobre el Go, pero recién a fines de 1800 comenzó a conocerse en Europa.
Entonces, tenemos un juego de mesa (que desde el siglo IX no cambia ni la forma del tablero ni sus reglas) que Occidente conoce con un retraso de unos…dos mil años.
Pero, por qué será que es un juego tan querido? Digo, durante miles de años la gente lo elige, no quedó perdido en la historia. De hecho, es bien sabido que jugadores que acreditan un nivel intermedio no precisan hacer el examen de ingreso en muchas universidades de Japón que los jugadores profesionales son exitosos deportistas en las sociedades orientales, los torneos se transmiten por televisión y que desde hace tiempo se habla de su pronta incorporación como deporte olímpico.
Aunque en Europa es un juego/deporte que tiene una presencia centenaria ningún jugador tiene aún el nivel de los jugadores orientales.En Argentina, uno de los precursores mas importantes fue el ingeniero Hilario Fernandez Long, quien fuera rector de la Universidad de Buenos Aires hasta 1966 (mas precisamente hasta La Noche de los Bastones Largos) Fue uno de los miembros fundadores de la Asociación Argentina de GO en la década del 70.
En la actualidad las principales ciudades del país tienen alguna asociación que nuclea jugadores y acerca este juego a curiosos, principiantes y expertos.En la ciudad de Buenos Aires un referente importante es la Asociación Argentina del juego de Go que funciona junto a la Asociación Argentina de Ajedrez. Otro es el Centro Okinawense de Buenos Aires, que está cerca de nuestro colegio Mariano Acosta.
Es cuestión de googlearlos y enterarse de sus propuestas. Hay clases para principiantes, para muy muy principiantes y por supuesto para todos los niveles; se organizan torneos, tienen material de consulta, y mucho mas.
Desde hace una década se realiza un torneo iberoamericano y en 2008 será sede nuestro país. Este año se realizó en Ecuador y el ganador fue el argentino Fernando Aguilar. Cerca estuvieron ecuatorianos, mexicanos y brasileros.
Entonces, te dieron ganar de conocerlo?
Te adelanto que tiene poquísimas reglas (seis) y son muy sencillas. Las partidas pueden durar desde minutos hasta todo un día y es muy difícil que haya un empate. El tablero es bastante parecido al de Ajedrez, es una cuadrícula de 19x19 líneas. Las fichas se colocan en las intersecciones y como en el ajedrez un jugador juega con blancas y otro con negras pero...las fichas entre sí no tienen jerarquías, todas son iguales, y no saltan ni atacan. Incluso el tablero se comparte desde el inicio, o sea que no hay territorios propios para cada jugador. Y donde uno coloca las fichas ahí quedan.
Claro, vos dirás, una vez que los jugadores agregan una a una las fichas se llena el tablero y qué pasa... termina?!
No, es que, y ahí viene la idea del juego, la cuestión es rodear al enemigo, encerrarlo, entonces las fichas encerradas son retiradas. Acá no se trata de derrocar a un tirano, a un rey y a su esposa. Nada de eso, se inmoviliza al otro con mucha paciencia y astucia. Y vale tanto el análisis estratégico como la intuición y principalmente el lograr conocer al adversario. Porque en el Go (llamado Igo en Japón, Baduk en Korea y Wei Qi en China) sale mas rápido a la luz el carácter del otro que su habilidad en el juego. Y muchas veces rinde mas dejar un señuelo y hacer buena defensa que la propuesta de un ataque continuo. En general, es buena idea atacar tanto como defender.
Por último, si luego de leer este artículo, un día mientras lees tus correos te dan ganas de echar una mirada en la página de la Asociación Argentina de Go, bueno, seguro también vas a querer probar con un partidito. Entonces, nos encontramos en yahoo! juegos, en alguno de los salones de juegos (nunca hay menos de 300 personas).
Luego en caso de seguir con ésto del Go seguro usarás otros servidores mas importantes como el IGS Pandanet por poner ejemplo.
Pero creo que independientemente del nivel que vayas a conseguir, vas a ir jugando y seguro te va ir pareciendo siempre cada vez mas interesante.