Centro de Actualización e Innovación Educativa (CAIE)
I.E.S. Nº 2 "Mariano Acosta" Ciudad Autónoma de Buenos Aires
Argentina

DE FILOLAO, EUDOXO… Y LAS ESFERAS CELESTES.

3. De Filolao, Eudoxo... y las esferas celestes
Prof. Antonio Castellano

El hombre desde que comienza a utilizar su pensamiento y a pensar en forma abs­tracta, tuvo la curiosidad por desentrañar las cosas de la naturaleza que ocu­rrían a su alrededor, así como buscar una explicación al cómo y al por qué ocu­rrían. Natu­ralmente muchas veces recurría a explicaciones mágicas, o a la obra de algún dios que justificara el hecho.
Al elevar los ojos al cielo, se encontró con un sinnúmero de interrogantes sobre el movimiento de las estrellas, y en particular de los planetas “cuerpos errantes o vagabundos” que no parecían tener la regularidad de movimiento de aquellas.
Los siete “planetas”[15], Luna, Sol, Mercu­rio, Venus, Marte, Júpiter, y Saturno, eran conocidos desde la antigüedad. Los babilonios los ordenaban de esa manera por su distancia a la Tierra. Los pitagóricos sabían de su existencia, los tomaban así, sin más y suponían que giraban alrededor de la Tierra en ese orden. Asociaron sus distancias con una escala musical, de tal forma que entre la Tierra y la esfera de las estrellas fijas había un intervalo de una octava. De esa manera los planetas al desplazarse generaban una “armonía de las esferas” que el oído humano no estaba capacitado para oír.
Filolao (alrededor del 450 a.C.) es el autor pitagórico de quien más ideas cono­ce­mos, y su visión del Universo se mantuvo hasta la época de Aristóteles. Su cosmo­gonía fue muy sofisticada, y consistió un ejemplo de la audacia teórica de los primitivos científicos griegos, liberados de las limitaciones del sentido común o los prejuicios religiosos. Para ellos lo importante era dar una explicación que fuera coherente con la realidad, y ninguna hipótesis era rechazada por más atre­vida que resultase, si daba la explicación necesaria. Su cosmología sostenía ele­mentos mitológicos (por ejemplo, creía que el mundo limitaba por el exterior con la esfera del Olimpo), aunque inició la creencia en la esfericidad de los cuerpos ce­lestes (creencia que mantendrán casi to­dos los astrónomos posteriores). Filolao fue el primero en poner en duda el geocen­trismo y la inmovilidad de la Tierra: en el centro del Universo colocó un Fuego Cen­tral (Atalaya de Zeus, Corazón del Universo, etc.), en torno al cual giraban los demás cuerpos celestes (Tierra, Luna, Sol, Mercu­rio, Venus, Marte, Júpiter, y Saturno), cada uno conducido por su pro­pia esfera giratoria. La esfera más exterior era la de las es­trellas fijas, que no se mueve. Pero había un problema: así quedaba un total de nueve objetos, cifra des­agrada­ble y antiestética para la escuela pita­górica, por lo que Filo­lao sacó de su manga un nuevo planeta: la Anti Tierra, que sería el más cercano al Fuego Central. Así se llegaba al mágico número diez (10 = 1+2+3+4), que era el número de la per­fección para los pitagóricos (obsérvese que, una vez más, se ajusta la vi­sión del mundo a las creencias personales a despecho de lo que digan las obser­va­ciones). Para justi­ficar la imposibilidad de observar el Fuego Central (si bien el Sol refle­jaba la luz que provenía de ese fuego central) y la Anti Tierra [16],Filolao afirmó que nuestro plane­ta, al girar, lo hacía siempre con la cara que contiene el Mediterráneo dirigi­da al exterior del conjunto, completando una vuelta cada 24 horas. Esto im­plicaba dos cosas: que la Tierra giraba sobre su eje y además lo hacía alrededor del centro del mundo. Esta hipótesis es asombrosa; no solo Filolao rechazó la concep­ción geocén­trica, sino que consideró a la Tierra como un mero planeta más; ade­más postuló la existencia de otro planeta ¡que resulta invisible! ¿Por qué lo hace? Aristóteles supuso que era para explicar los eclipses, y por qué son más frecuen­tes los lunares que los solares. A pesar del movimiento terrestre, Filolao admitía que la esfera de las es­trellas también giraba, cuando resulta más simple suponer lo contrario, pero como todas las esferas se movían…. Esta concepción del Uni­ver­so es muy ingeniosa, ya que aparentemente ofrece una buena explicación del movimiento de la bóveda estre­llada, el transcurso del día y la noche, etc. y a la vez deja incólumes los postulados de la escuela pitagórica.Híceta de Siracusa (¿siglo IV?) posiblemente perfeccionó el sistema anterior. Pudo llegar a la concepción que la Tierra giraba sobre su eje y abandonó la concepción del fuego central y de la Anti Tierra. Teofrasto (comentarista posterior) dice: “Híceta el si­racusano cree que el cielo, el Sol, la Luna, y en definitiva todos los cuerpos celestes están en reposo, y que ningún cuerpo del universo se mueve, salvo la Tierra, como ésta gira alrededor de su eje. Todos los fenómenos se presen­tan como si se conside­rara la Tierra en reposo y los cielos en movimiento.”
Platón (429-347 a.C.) no dedicó nin­guna de sus múltiples obras a la Astro­nomía, pero, sin embargo, sí incluyó en ellas numerosas alusiones a este campo del sa­ber. Concebía el Universo como una esfera, y concluyó que los planetas también debían tener esta forma. Era partidario de colocar al Sol por encima de Mercurio y Venus. Fue quien estableció el dogma del geocen­tris­mo, introdujo los polie­dros re­gulares - los llamados sólidos platónicos- como esencia de los cuatro elementos bási­cos de la naturaleza, y también decidió que los cuerpos celestes habrían de ser per­fectos; por ello, se moverían a lo largo de una circunferen­cia -la curva per­fecta- alojada en una es­fera de cristal -el sólido perfecto- y además “dignas de los cie­los”. Este dogma perduró por veinte siglos hasta Ke­pler.
Platón ofreció un modelo intelectual de tipo geométrico. En lugar de permanecer so­bre la Tierra e informar lo que se ve desde ella al mirar el cielo, se debía imagi­nar fuera del universo y preguntarse cuál debía ser la construcción que da origen a los sucesos visibles. El resultado es su cuadro del universo como una serie de ocho capas concéntricas situadas alrededor de la Tierra.Platón entendía que su visión no solo era esquemática, sino que dejaba un pro­blema clave sin explicar. Era necesario solucionar esas faltas, para comprender en realidad los principios que regían los movimientos celestes. Todo esto no era nada más que un bosquejo general; en consecuencia, se necesitaba refinar los detalles. Por ejemplo, era necesario cal­cular los radios y las velocidades de las distintas capas.Además existía un hecho que tiraba por tierra todo este esquema, era el “movimiento retrógrado” de los planetas, que ya era conocido por los babilónicos. El problema era entonces explicar este bu­cle sin salir del modelo fundamental del movimiento circular, continuo y regular. No resulta extraño que en la Academia, Platón propusiera a sus discípulos la tarea de en­contrar una solución geométrica por la cual se pudiera incluir este fenómeno dentro del esquema general.
Aunque aún hoy se discute si defendía la inmovilidad de la Tierra (como se infie­re de múltiples pasajes de sus escritos), o si, por el contrario, ya intuía la rotación de su eje (como aparece en un único pasaje del Timeo). En todo caso, parece que conoció y adoptó las doctrinas de los pitagóricos a este respecto, creyendo así en la existencia de la Anti-Tierra y del Fuego Central. De todas formas, estas teorías fueron cayendo en el olvido poco después de su muerte debido al cada vez mayor conocimiento ge­ográfico del mundo. No hay que olvidar que Platón se oponía a la observa­ción de la naturaleza, en lo que difería radicalmen­te con Aristóteles.Eudoxo (Eudoxio) de Cnido (408 a.C. – 355 a.C) ó (390 a.C. – 337 a.C.)
Como muchos de los hombres que se han dedicado a la Matemática, Eudoxio sufrió de ex­trema pobreza en su juventud. Platón estaba en sus años mozos cuando vivía Eudoxo y Aristóteles tenía alrededor de los 30 años cuándo Eudoxio murió. Siendo joven, Eudoxio se trasladó a Atenas desde Tarento, donde había estudiado con Archytas (428-347 a. de J. C.), un excelente matemático, administrador y sol­dado.Hacia el año 350 AC Eudoxo se trasladó a la ciudad de Cnido, donde encontró un ré­gimen democrático recién establecido. Allí recibió la tarea a de escribir la nueva cons­titución. Otros trabajos que realizó Eudoxo fueron: el trazado de un mapa del cielo desde un observatorio construido por el mismo a orillas del Nilo, estudios de calen­darios y re­gistro de cambios estaciónales, y estudios meteorológicos y crecien­tes del Nilo.
Llegado a Atenas, Eudoxio pronto en­contró a Platón. Aunque Platón no era un ma­temático en el sentido técnico, fue llamado "el hacedor de la Matemática". Su notable influencia para el desarrollo de la Matemática fue probablemente perni­ciosa. Pero rápidamente reconoció lo que era Eudoxio y fue su amigo devoto hasta que comenzó a sentir celos por su brillante protegido. Realizó un serio es­tudio de Astronomía, a la cual enriqueció con notables contribuciones. En su construcción científi­ca se encon­traba varios siglos adelante, en comparación con sus “verbalizantes” filósofos contempo­ráneos. Tenía un gran desprecio por las especulaciones acerca del Universo físico, como posterior­mente Galileo y Newton, que no pudieran ser comprobadas por la observación y la experiencia.
En el campo de la Geometría, influyó de manera importante sobre Euclides por la teoría de las pro­porcio­nes y el método exhaustivo, por lo que se ha considerado el padre del cálculo integral. La primera fue la solución más antigua a los números irraciona­les -que no pueden ser expre­sados como cociente de dos números enteros- . El método exhaus­tivo le permitió abordar el problema del cálculo de áreas y volú­menes como el de la pirámide de la cual dedujo que su volumen es un tercio del de un prisma que tenga la misma base. Asimismo, dividió la esfera celeste en grados de longitud y latitud. Eudoxo nunca escribió sus conclusiones geométricas y solo las trasmitió oralmen­te. Estas fueron pasando de generación en generación hasta nuestros días.
Por otro lado, combatió violentamente los horóscopos diciendo que: "Cuando se creen hacer previ­siones acerca de la vida de un ciudadano con sus horóscopos basados en la fecha de su nacimiento no debemos dar crédito alguno, pues las influencias de los astros son tan complicadas de calcular que no existe hombre en la faz de la tierra que lo pueda hacer".
También fue el primer astrónomo que estableció que la duración del año era mayor en 6 horas a los 365 días. En su segundo libro llamado Las Velocidades, explicó el mo­vi­miento del Sol, la Luna y los planetas e introdujo un ingenioso sistema que po­día sa­tisfacer las premisas de Platón, el de las “esferas homocéntricas”. Supone que la Tie­rra permanecía in­móvil en el centro, y el resto de los planetas, la Luna y el Sol eran for­mas esféricas que ejecutaban mo­vimientos circulares alrededor de ella. Las estrellas fijas eran el único cuerpo celeste que sólo tenía una esfera motriz; en cambio consi­deraba tres esferas para el Sol y la Luna y cuatro para cada uno de los cinco plane­tas, con diferentes ejes de giro. Estas esferas estaban situadas unas de­ntro de otras, to­das ellas concéntricas con la Tierra. De esta manera, se explica­ban los retardos y los bucles de los planetas, así como los movimientos oblicuos a lo largo de la eclíptica.
Cada una de estas esferas requeridas para un planeta tenía su propia función. La más externa de las cuatro explicaba el movimiento del planeta que compartía con la es­fera celeste: esto es, la salida y puesta de cada día. La segunda esfera daba el movi­miento del planeta a lo largo de la eclíptica, llevándolo alrededor del zo­díaco en un período que dependía del planeta, y que oscilaba de un mes para la Luna a unos treinta años para Saturno. Las dos esferas, interiores y restantes, cu­yos ejes forma­ban un ángulo con las otras, permitían explicar las variaciones de velocidad a lo largo de su trayectoria, así como su cambios de latitud respecto al plano de la eclíp­tica.
Para hacer un poco de luz en esta teo­ría, explicaremos a continuación el caso con­creto del Sol (Fig. 1): los pita­góricos ya habían distinguido en él dos movimientos simples, el movimiento diurno y el movimiento anual, por lo que Eudoxo imagi­nó una esfera para cada uno de ellos. Así, la primera gira­ría a velocidad constante de este a oeste cada veinticuatro horas, y su eje pasaría por los polos norte y sur ce­les­tes. En el interior de esta esfera, y en contacto con ella, habría otra que ex­plicaría el recorrido anual del Sol a lo largo de la eclíptica, por lo que su eje estaría inclinado 23,5º respecto a los polos celestes de la anterior, y giraría de oeste a este. Para finalizar, dentro de la segunda habría una tercera esfera que explicaría el movimien­to latitudi­nal del Sol, aunque al no apartarse este astro de la eclíptica, en teoría podría prescindirse de ella. De todas formas, sería esta úl­tima la que contendría al Sol.
Para la Luna, explica la función de cada una de las esferas, la exterior, -como ocu­rría en todos los casos- giraba exactamente como la de las estrellas fijas, la se­gunda tenía un movimiento más lento de revolución, lo realizaba en 223 lunacio­nes –unos 17 años- según un eje perpendicular a la eclíptica; y por último la in­terior se movía en sentido contrario a la anterior y formando un ángulo de 5º respecto a la eclíptica en un tiempo de poco mas de 27 días, (mes draconítico) el tiempo que tardaba la luna en cruzar dos veces consecutivas el plano de la eclíp­tica, o sea lleva nuevamente a la Luna al nodo. De esta manera con las dos esferas interiores explica la variación de latitud respecto a la eclíptica y la pe­riodicidad de los eclipses; y además la retrogra­dación de los nodos respecto a la eclíptica, que requiere un tiempo equivalente a 223 lunaciones, unos 18 años[17].
El desafío de los planetas era acuciante: presen­taban no sólo cambios de velocidad, puntos esta­cionarios y desviaciones de la eclíptica, sino re­trogradaciones, cuya ex­plicación llevaría a Eu­doxo a introducir su famosa hipopede (traba de caballería en forma de 8) o lemniscata esférica (Fig. 2). Para lo cual necesitó intro­ducir una cuarta esfera. La hipopede resultaba del movi­miento combinado de las dos esferas más inter­nas: el periodo de rotación del planeta sobre esta figura co­rrespondía al periodo sinódico del pla­neta -el tiempo que le lleva recuperar la misma posición con relación al sol-, mientras que el de rotación sobre la esfera que lo portaba correspondía a su pe­riodo sideral -el tiempo preciso para llegar a situarse bajo la misma estrella fija.-Quedaban así un total de 27 esferas para poder “salvar los fenómenos” en el Uni­verso.Eudoxo consiguió explicar de una manera primaria los fenómenos celestes co­no­cidos entonces, aunque trató por separado los movimientos de los planetas, uno a uno, nunca todos juntos. Por lo tanto, no puede calificarse su explicación como un modelo astro­nómico propiamente dicho, sino únicamente bajo la perspectiva de quien desea sólo comprender lo que observa. Es indudable que su teo­ría así formulada, solo parcialmente lograba dar un cuadro convincente de cómo funcionaba el sistema planetario. Pero todo lo que Platón pedía y todo la que Eudoxo dio, era una construcción intelectual que incluyera los principales fe­nómenos planetarios dentro de la estructura geométrica general. Aunque desde el punto de vista de Platón no tenía ninguna importancia si las esferas eran cosas materiales reales; se trataban de ideas matemáticas, no eran cuerpos sólidos.
Calipo de Cízico (370 a.C.-310 a.C.) trabajó con Aristóteles posiblemente hacia 330 a.C. Estudió en la escuela de Eudoxo y realizó observaciones astronómicas en el Helesponto. Su trabajo con Aristóteles en parte consistió en corregir y completar los descubrimientos de Eudoxo. Realizó determinaciones precisas sobre la duración de las estaciones y construyó un ciclo de 76 años que comprendían 940 meses para armonizar los años lunares y so­lares. Este calendario fue adoptado en el 330 a.C. y utilizado por astrónomos poste­riores.
El calendario de Calipo estaba basado en el periodo metódico (siete años de 13 me­ses lunares y doce años de 12 meses lunares), diseñado por Metón (nacido alre­dedor del 460 a.C). El periodo Calípico es un ciclo de 4 periodos metónicos siendo más preciso que este, porque corregía la duración del año (365,25 días) que tenía un error en los cálculos de Metón (365 días). De esta manera el ciclo Calí­pico comprendía 940 meses lunares reduciendo la duración de los cuatro ciclos metó­nicos en un día. De esta manera Calipo hizo coincidir 940 meses lunares con 76 años tropicales de 365,25 días.Calipo advirtió las imperfecciones del sistema de Eudoxo y trató de eliminarlas agre­gando siete esferas mas, es decir, dos mas para el Sol, dos para la Luna, y una para cada uno de los planetas, excepto a Júpiter y Saturno; por lo que llevo al sistema a 34 esferas para explicar el movimiento de los cuerpos celestes. De esta manera el Sol, la Luna, Mercurio, Venus y Marte pasaban a tener cada uno, cinco esferas, mientras que Júpiter, Saturno poseían cuatro y las estrellas una. Esta adición de siete esferas al sis­tema de Eudoxo aumentó la precisión de la teoría que expo­nía que los planetas se movían en círculo perfectos. Otros trabajos de Calipo en matemáticas astronómicas incluyeron la observación de las diferencias de la duración de las estaciones explicando esto por variaciones en la rotación del Sol agregando –posteriormente- dos esferas más en su movi­miento, lo que llevó el numero de esferas a 36.-Aristóteles (384-322 a.C.), el más universal de los sabios griegos, fue, para la ciencia, un gran biólogo mas no un gran físico. Disecó y clasificó de manera razona­ble muchas especies animales, entendió que el delfín no es un pez y, en cierto senti­do, delineó una jerarquía de los seres vivos que insinuaba la idea de evolución. Con las ciencias exactas, Aristóteles no logró tales éxitos. Aceptó las esferas de Eu­doxio pero las aumentó en número, con lo que éste supe­raba ya el medio centenar, erosio­nando así la sencillez de los modelos primitivos. Además, a diferencia de Eudoxio, que probablemente imaginaba las esferas celestes como una mera abstracción ma­temática, parece ser que el gran filósofo griego les confería una existencia fí­sica y real.En la Astronomía, Aristóteles propuso la existencia de un Universo esférico y fi­nito que tendría a la Tierra como centro. La parte central estaba compuesta por cuatro ele­mentos: tierra, aire, fuego y agua. En su Física, cada uno de estos ele­mentos tenía un lugar adecuado, determinado por su peso relativo o "gravedad específica". Cada ele­mento se movía, de forma natural, en línea recta -la tierra hacia abajo, el fuego hacia arriba- hacia el lugar que le correspondía, en el que se detendría una vez alcanzado, de lo que resultaba que el movimiento terrestre siem­pre era lineal y siempre acababa por detenerse. Los cielos, sin embargo, se movían de forma natural e infinita siguiendo un complejo movimiento circular, por lo que debían, conforme con la lógica, estar compuestos por un quinto ele­mento, que él llamaba aither, elemento superior que no era susceptible de sufrir cualquier cam­bio que no sea el de lugar realizado por medio de un movimiento circular. La teo­ría aristoté­lica de que el movimiento lineal siem­pre se lleva a cabo a través de un medio de resisten­cia es, en realidad, válida para todos los movimientos terrestres observables.El programa que esbozó Aris­tóteles para la física comprendía dos etapas. En pri­mer lugar, había que establecer una teoría general del movimiento a partir de un estudio de las cosas familiares que se observan sobre la Tierra; luego, cabía espe­rar que se pudieran aplicar los principios físicos así establecidos a los cielos. Fue aquí donde se insertó el sistema de Eudoxo de las esferas geo­métricas concéntri­cas. Las construc­ciones geométri­cas que empleó Eudoxo ya sugerían claramente co­nexiones mecáni­cas. La tarea consistía en continuar en ese camino y ver hacia dónde conducía.Aristóteles decía, en primer término, que un esquema geométrico solo puede ser acepta­ble si sa­tisface la condición de tener sentido mecá­nico, es decir, que debe adecuarse a nuestras ideas gene­rales acerca de la materia y el movimiento. Estaba muy bien con­cebir una representación puramente geométrica del sistema planeta­rio, pero para una comprensión real del mismo se necesitaba algo más: era me­nester determinar cómo se conectaban unas con otras las partes del mismo, o sea cómo funcio­naba todo el sistema. Como esquema ideal, era admi­rable. Su ambi­ción era hacer de la descripción geo­métrica que dio Eudoxo de los movimientos plane­tarios ("la cinemá­tica planetaria"), la base para una teoría acerca de las in­teracciones que producen esos movimientos ('la dinámica planetaria'). Esto era precisamente lo que Newton iba a realizar siglos más tarde con la particular ci­nemática planetaria de Kepler.
Para Aristóteles, la explicación de Eudoxo tenía una gran deficiencia. En lo que res­pecta a la geometría, podía usarse el esquema de las veintisiete esferas con­céntricas para construir órbitas planetarias muy semejantes a las observadas en la realidad. Pero Eudoxo no explicaba por qué los planetas se mueven de este modo, qué los obliga a continuar su viaje a lo largo de esas complicadas trayectorias. El problema más serio se encontraba en­tre el cuarteto de esferas pertenecientes a cada planeta y las cuatros de los planetas situados a continuación. Eudoxo había tratado la trayec­toria de cada planeta como un problema independiente y el es­quema resultante era mecánicamente incomprensible. Aristóteles podía aceptar la rotación de la esfera más externa, la esfera de las estrellas fijas, que cum­plía una vuelta completa unifor­memente, cada día. Esta esfera era el Primum Móbile, que derivaba directamente su rotación de la fuente divina de todos los movi­mientos celestes. Pero, ¿cómo se tras­mitía a su vez esta rotación (correspondiente al mítico "eje de la Necesidad" de Platón) a cada una de las veintiséis esferas internas de Eudoxo?
No se podían dejar sin llenar los resquicios entre los diferentes cuartetos de esferas.
Por eso, Aristóteles concibió un mecanismo que daba al esquema un sentido mecánico coherente. El movimiento debía ser trasmitido, por ejemplo, desde la es­fera más interior de Júpiter a la esfera más externa de Marte. ¿Cómo se realizaba esto? Las esferas externas de todos los planetas se movían de la misma manera —o sea, a la par con la esfera de las estrellas fijas—, de modo que cualquiera sea la co­nexión que hubiera entre las esferas de Júpiter y las de Marte debían quedar anula­dos los efectos de las tres esferas internas de Júpiter; pues son éstas las que en conjunto hacen que Júpiter se mueva de manera específica. El modo más simple de anular estos efectos era suponer que los lazos me­cánicos introducidos por las tres esferas interiores de Júpiter se invertían, uno por uno, a medida que se avanzaba hacia el interior, hasta la esfera más ex­terna de Marte. Como Aristóteles comprendió muy bien, esto ocurriría si entre Júpiter y las esferas de Marte se in­terpusieran tres esfe­ras adicionales, cada una de las cuales se movería exacta­mente en el sentido inverso al movimiento de una de las tres esferas interiores de Júpiter. Algo semejante ocu­rriría con respecto a los otros abismos interplaneta­rios.Supongamos que todos estos eslabones de los en­granajes celestes rotaran unifor­memente en círculos alrededor de sus propios ejes y, al mismo tiempo, trasmitie­ran a las esferas interiores un movimiento cuyo origen último sea la esfera de las estre­llas fijas. Tenemos entonces un esquema de conexiones que introduciría en la teoría planetaria una armonía con sentido mecánico.Eudoxo suponía que los movimientos del Sol o de la Luna involucraban, en uno u otro caso, la existencia de tres esferas y que el movimiento de cada uno de los planetas suponía la existencia de cuatro esferas [o sea veintiséis en total].
Calipo asignó a las esferas las mismas posiciones que Eudo­xo. Pero, aunque asignó a Júpiter y a Saturno el mismo número que Eudoxo, consideraba que para explicar los hechos obser­vados, era necesario agregar dos esferas más para el Sol y dos para la Luna; y también una más para cada uno de los pla­netas restantes [o sea, treinta y cinco en total].
Pero, a fin de que la combinación de todas las esferas per­mita explicar los hechos observados, era necesario que para cada uno de los planetas hubiera esferas adicio­nales —una menos que las asignadas hasta ahora—, para compensar a las anterio­res y reinstaurar a la esfera más externa del planeta siguiente en su posición pro­pia; pues solamente así podían producir todos los agentes que intervienen el mo­vimiento ob­servado de los pla­netas. El número de todas las esferas, de las que mueven a los pla­netas y de las que compensan sus movimientos, sería de cin­cuenta y cinco.-Así, el esquema planetario completamente desarro­llado que resultó de la obra de los filósofos atenien­ses clásicos, representó a los cielos como una serie de capara­zones esféricos, encajados unos dentro de otros, en número de cincuenta y seis y con la Tierra en el centro. La más grande de todas era la esfera divina, que se mo­vía por sí misma y que contenía a las estrellas fijas. La esfera más externa de Sa­tur­no rotaba a la par con la anterior, y había otras tres esferas que explicaban el movimiento propio del planeta, producido directamente por la más in­terna de las cuatro, a la cual se hallaba unido. Tres esferas compensatorias unían las esfe­ras más pequeñas de Sa­turno con la más grande de Júpiter; de este modo, Saturno tenía en total siete esferas unidas entre sí y asociadas con su movimiento. Júpiter, también tenía siete; Marte, el Sol, Venus y Mercurio tenían nueve cada uno, cinco para producir su movimiento, cuatro para "compensar". Finalmente, la Luna tenía cinco.
Solo la esfera más exterior tenía un movimiento simple, las cincuenta y cinco esfe­ras restantes tenían sus complejos movimientos ligados a ella. Solo la Tierra es­taba en reposo, en el centro de ese pandemónium de esferas. La primera esfera contenía a la Luna que dividía al mundo en dos: el mundo sublunar, el del cambio constante, domi­nado por los cuatro elementos; y el supra lunar inmutable, sin cambios, donde regía la quinta esencia, lo divino, (lo que parece un contra sentido porque en ese espacio se movían los planetas y el Sol. ¿Será que estos no genera­ban un caos, pese a lo compli­cado de sus movimientos, como lo que ocurría bajo la esfera Lunar?)
Heráclides de Ponto (288-310 a.C.) fue el primer ser humano del que tenemos constancia objetiva que defendió la idea de que la Tierra giraba alrededor de su eje. A esta idea se opuso firmemente Aristóteles, señalando varias pruebas empíricas en apariencia irrefutables, como indicar que si se arrojara un objeto hacia arriba y la Tierra estuviera rotando, éste no caería en el mismo lugar donde fue arrojado. Como buen platónico, Heráclides siguió colocando a nuestro planeta en el centro del Universo, pero situó a Mercurio y Venus girando alrededor del Sol (que, a su vez, giraba en torno a la Tierra), lo que contribuía a explicar sus variaciones de brillo conforme se acercaran o alejaran a la Tierra. Fue una lástima que no fuera un paso más allá y comprendiera que ocurre lo mismo con todos los demás planetas, lo que le habría llevado a desarrollar el primer sistema heliocéntrico de la Historia.
Si bien estas ideas de las esferas celestiales homocéntricas fueron dadas y tuvie­ron su esplendor hace más de dos siglos, aún perduran algunas expresiones que son bas­tante comunes en nuestro lenguaje: “…en las esferas del poder…”, “…están fuera de las esferas de influencia…”, “…en las altas esferas de los negocios…”, “…en esferas cercanas al presidente…”, “…estaba encerrada en una esfera, ignorando…”Con lo cual es posible decir que Eudoxo aún sigue vigente entre nosotros.
Bibliografía:
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Schurmann, Paul. Historia de la Física Tomos I y II Ed. Nova Bs Aires, 19455.
Collette, Jean-Paul. Historia de las Matemáticas Tomo I Ed. Siglo XXI, 1986