Centro de Actualización e Innovación Educativa (CAIE)
I.E.S. Nº 2 "Mariano Acosta" Ciudad Autónoma de Buenos Aires
Argentina

¿Es posible o imposible hacer arte después de las genocidios del Siglo XX?

¿Es posible o imposible hacer arte 
después de los genocidios del Siglo XX? 
Una mirada del Arte (techné) entendido como
acción  para el bienestar de la Humanidad

Lic. Mariano Peltz

La primera línea “asesina” del arte tal cual lo conocemos en la actualidad surge con el nacimiento de los “artistas geniales” o “malditos”. Es sobre esta base que  descansa el concepto  de lo bello o del alma  de  un determinado individuo al que se le suponen poderes excepcionales. En la Edad Media, los artistas y el arte se encuentran pacíficamente mezclados a lo que hoy llamamos artes y oficios. Tan sensata situación se prolonga hasta el Renacimiento tardío y no es sino en el Barroco cuando comienzan los primeros intentos de re-clasificación de las actividades creativas. Si bien a fines del siglo XVIII hay una primera distinción entre las artes mecánicas y las bellas artes, se mantiene la pertenencia a una misma familia. Pero las llamadas obras de arte no poseen el monopolio de lo bello ni lo poseerán hasta mucho más tarde. Kant en su Crítica del Juicio, no distingue cualitativamente lo bello natural de lo bello artificial y (del mismo modo que Platón) cuando refiere a lo bello no menciona a pintores o poetas, ni establece una línea tajante entre las obras bellas naturales (una cascada, el arco iris) y las obras artificiales (una pintura o escultura). Sin embargo, con este filósofo prusiano se inicia la línea subjetivadora de lo bello porque este concepto involucra: a) la satisfacción desinteresada, independientemente de su rentabilidad; b) lo que gusta universalmente sin concepto y que no podemos explicarlo mediante el entendimiento; c) la no verdad ya que se refiere a una verdad no demostrable y d) la inutilidad y el no placer.

Para Kant, baluarte de la tradición ilustrada, las Bellas Artes son una continuación de las producciones de la naturaleza. Pero los ilustrados comienzan a identificar esa producción humana con un tipo especial del ser humano, los artistas, seres primitivos y espontáneos capaces de oír la voz del Medio Ambiente. Es a través de ellos, de los “genios”, que la naturaleza se expresa y establece o dicta las leyes. No obstante, una vez que estos “artistas extraordinarios” incursionan por los círculos del poder y comienzan a firmar sus obras, creen que sus dones lo pueden todo.

La segunda línea de “muerte”, es la línea romántica. Hegel delimita el objeto de una estética que sea realmente científica. Para cumplir ese requisito, la estética debe limitarse al estudio de las “obras de arte histórica”; es decir, aquellas producciones del hombre universalmente aceptadas y ejemplificadoras de un momento significativo del espíritu humano y aventurero. Desaparecen por completo las obras de la naturaleza. Lo bello artístico es superior a lo bello natural. Gracias al arte, el ser humano se separa de la naturaleza, la niega y deja de ser un animal destinado a la muerte como otros seres vivos. Es la historia la que le justifica. Las obras de arte, agrupadas como historia del arte, nos redacta el discurso sensible de los avatares del espíritu, de los sueños y despertares humanos. La belleza no está en el objeto sino en la palabra. Para Hegel, el arte y la religión son saberes históricamente periclitados, ya que si bien tienen pleno derecho a la verdad en Grecia o la Edad Media, ahora representan el pasado a través de sus actividades nostálgicas. Parafraseando a este filósofo alemán, nuestra absoluta necesidad de autoconocimiento tiene ahora herramientas más satisfactorias que el arte: la filosofía o la ciencia. Si tenemos en cuenta que el arte queda reducido a justificar la marcha histórica de las sociedades, he aquí la segunda muerte del arte porque se transforma en historia precisamente.

Retomando al arte que se relaciona con la naturaleza, el Romanticismo coloca al artista en una situación extremadamente comprometida: de un lado es el todo poderoso, creador de una segunda naturaleza inspirada por la naturaleza misma; pero, de otro, el artista es un burgués, un pequeño burgués, un turista, un funcionario... emparentado con su vida social y con su actividad económica. A pesar de sus delirios de autonomía, depende de la clientela burguesa. Pero lo más importante de todo esto es que el artista de finales del siglo XIX ya no es sino el técnico, el especialista sobre este oficio... Y el final de esta carrera artística  se orienta hacia la autodestrucción: cuadros que se pintan por si mismos, poemas que se componen automáticamente.

La “muerte” del arte implica, por un lado, la descomposición del artista y por el otro, la absorción del arte por parte de la técnica. Técnica que nos ha hecho olvidar como ser orgánico y de pertenecer a la comunidad natural que nos rodea. Las guerras más nefastas del Siglo XX nos revela el extremo más endemoniado al que el ser humano puede llegar a provocar. Este “arte bárbaro”, sanguinario, está en contra de la techné del arte propuesto por los griegos. Arte griego que favorece el intercambio subjetivo, la relación moral y ética con la naturaleza; y el respeto por la vida misma, defensora de la paz, tanto individual como colectiva. Cuando hablamos de la imposibilidad del arte hacemos referencia al arte tal cual lo conocemos hoy.

El arte que venimos explicando, ya fue exterminado desde hace varios siglos y  con Auschwitz (hecho histórico elegido al azar como principal referente pero no el único del Siglo XX), culminó y dio origen a un proceso en el tiempo (hasta la actualidad) que fue la “síntesis satánica entre naturaleza y Razón Instrumental” (Horkheimer); Razón que se impone a lo natural a través de  la conquista, la invasión  y la manipulación ideológica. Visto el arte actual, lo bello y lo terrible son posibles: la técnica racional no cuestiona porque todo está al alcance de las personas, incluso la barbarie. Sin embargo, otro arte es posible después de los genocidas del Siglo XX, un arte que tenga como soporte una tecnología libertaria y que esté basado en los valores de la  comunidad local y/o global.

Si continuamos con el “arte racional” de todos los días, la frase de Adorno “que Auschwitz no se repita” no se cumplirá ya que el Imperialismo, el Nazismo, continuarán reflejando el arte destructivo y bélico que tiene como finalidad el trazado de la muerte y de las obras de artes macabras y escalofriantes.

El arte defendido por los griegos es el que respeta la sincronicidad del sujeto y del objeto y no la tiranía del sujeto sobre el objeto. El arte fecundado por la Racionalización (y no por la Razón) da lugar a la manipulación desenfrenada, ilimitada. Negar la existencia de la subjetividad en la naturaleza humana y no humana es negar que ésta pueda existir o en su forma humana o en cualquier otra forma. Y esto sucede con el arte racional.

Para finalizar, la Racionalización Instrumental favoreció la autonomía de un arte cosificado; arte completamente distinto al de la vida. Este “utópico” arte se relaciona con la techné, con la naturaleza, con el respeto hacia los otros seres vivos. El ser humano no se encuentra “frente a” sino “con” los objetos. Jamás tiene como meta destruir sino construir una comunidad ética y moral en el que las diferencias posibiliten la identidad colectiva. Por tal motivo, si hacemos hincapié en el “arte muerto” podríamos decir que después del Nazismo sería imposible la elaboración del arte tal cual lo entendemos en la actualidad. Ahora bien si cambiamos nuestra concepción de pensar el arte y nos basamos en el arte de la vida, estemos seguros que un nuevo arte está naciendo para el bien de toda la humanidad. Y seguramente después del Genocidio Armenio, Primera y Segunda Guerra Mundial, Auschwitz, Kosobo, Medio Oriente, un nuevo sol alumbrará nuestras vidas y modos de pensar, crear, actuar y educar/formar.

Bibliografía de consulta:

Bookchin, Murray;  (1993) Ecología de la Libertad, Ed. Altamira, Buenos Aires. Capitulos 9 y 10.
Burger, P., (1997) Teoría de la Vanguardia, Península, Barcelona.
Lenarduzi, Victor y otros, (1999) Escuela de Frankfurt: Razón, Arte y Libertad, Eudeba, Buenos Aires.
Morin, Edgar, (1984) Ciencia con Consciencia, Ed. Anthropos, Barcelona.

HYPATIA, LA FILÓSOFA / nº 4

HYPATIA, LA FILÓSOFA
UNA REVISTA DE PROFESORES Y FUTUROS PROFESORES

C.A.I.E. DEL I.E.S. Nº2 “MARIANO ACOSTA”
AÑO 3, Nº 4 – NOVIEMBRE DE 2009

Coordinador C.A.I.E. DEL I.E.S. Nº 2
Prof. Carlos Trapani

Equipo de redacción
Prof. Liber Aparisi
Prof. Gustavo Piñeiro
Prof. Carlos Trapani

Escriben en este número
Liber Aparisi
Angel Sergio Pinedo
Gustavo Piñeiro
Ariel Puntano
Pablo Rodriguez

Contacto
Hypatia.lafilosofa@gmail.com
Hypatialafilosofa.blogspot.com

Hypatia editorializa: Elogio de la Inseguridad

Elogio de la Inseguridad


En estos días de exabruptos y patotas “pro-seguridad” y groseras maniobras “anti-garantistas” no parece muy sensato reflexionar serenamente sobre “La Inseguridad”… por eso lo haremos.

Pareciera ser que bajo los influjos de no se sabe qué maleficio de racionalidad conservadora, la opinión publicada nos pone ante una falsa disyuntiva en la cual a toda presencia de lo “aún no validado” debe corresponderle una acción “invalidante”, o bien, si algo de “lo nuevo” se mueve… lo ya establecido debiera “inmovilizarlo”.

Así, nuestra sociedad porteña se debate -ante cada estímulo propalado por los multimedios concentrados- entre la persistencia de la incomodidad que supone la emergencia de lo diferente y la definitiva ataraxia que promete su aniquilación.

En este contexto, créannos, es muy difícil sostener el flujo de la sutil afirmación de lo indeterminado… tan vital para que lo sustancial del acto educativo, la transmisión cultural, se pueda abrir paso.

Las generaciones en contacto, debemos sostener un diálogo en el que los mayores ofrecemos a los más jóvenes lo mejor de lo heredado… porque los consideramos nuestros sucesores válidos, porque afirmamos la continuidad de la vida social, porque lo merecen… y porque es su derecho!!!

Ahora bien, si nos dejamos llevar por las editoriales monopólicas… nada es más amenazante a nuestra “tranquilidad” que un grupo “inquieto” de jovencitos pobres!!! Y ocurre que exactamente eso: grupos de inquietos jóvenes, mayoritariamente pobres, son nuestros alumnos. En ese orden de cosas que nos proponen… ante ellos ya no estamos seguros, nuestra comodidad interdicta por su presencia nos llevaría al temor, y la ansiedad que nos genera su impredecible existencia… justificaría el más severo disciplinamiento a nuestras normas: vivirán a nuestra imagen y semejanza … o nada!!!

Y esto ya no es educación, es represión o peor aún… exclusión.

La educación supone, de parte nuestra, asumir no sólo la responsabilidad que la sociedad tiene por haberlos traído al mundo, sino también afirmar nuestra decisión -en tanto docentes- de haberlos elegido para que continúen ellos todo lo que nosotros hemos sido capaces de hacer. Sí, todo. Entiéndase bien: estamos comprometidos con ellos, porque todo nuestro mundo quedará en sus manos.

A nuestra elección, ellos ¿deberían corresponder con… sumisión, resignación, adaptación, filial rebeldía…? No estamos seguros!!! Pareciera que en nuestra historia social reciente, cada una de estas posiciones juveniles ya fue experimentada... Y los futuros que sucesivamente llegaron, esto sí es seguro, no fueron mejores!!!

Y los jóvenes aprenden. Tomaron -en los relativos términos de una “identidad juvenil”- todas las imaginadas posiciones. Todas. Menos una, claro, la indiferencia.

He aquí un tema: necesitamos afirmar lo aún indeterminado, cuidarlo y formarlo, mientras nuestros jóvenes parecieran no estar interesados en definirse y proyectarse. Si el futuro va a ser como el presente, o aún peor, no lo quieren. La sociedad “adulta” no está preparando para ellos un mundo mejor, sino -por el contrario- está más bien empecinada en mostrarles que aún en este (que no es gran cosa) ellos sobran, están de más, no los queremos aquí… porque nos muestran… lo que, como sociedad, hicimos!!!

Hasta aquí, apenas una modesta visita a la realidad con la mirada de quienes no nos sentimos seguros de que la “autoritaria utopía de la seguridad” sea algo bueno…

En términos más domésticos aún, no tenemos por seguro que el gasto en pro de la “seguridad” sea preferible a la inversión en “educación”. No nos convence que el deterioro edilicio, ni el desapego por el cuidado de los bienes comunes puedan detener el avance de los proyectos del Instituto, como su “Centro de Formadores -C.A.I.E.- Prof. Avelino Díaz” y su “Museo de Ciencias y Tecnologías”.

Ni siquiera tenemos por nuestra la certeza de que empobrecer la escuela pública y enriquecer la empresa educativa privada (sea confesional, de colectividad o, simplemente, comercial), logre por fín separar los pocos iguales de los muchísimos diferentes.

Estamos inseguros… dudamos de que llevar a juicio a los legítimos representantes sindicales de los docentes logre escarmentarnos… seguiremos enseñándoles a respetar la educación pública. Sostendremos con energía las acciones necesarias para que quienes no son solidarios con todos sus semejantes no se lleven los laureles del triunfo.

Tenemos dudas sobre la afirmación de que no hay un futuro mejor por construir, y mientras dudamos… construimos!!!

Creemos que es incierta la perogrullada que repite, cual letanía multicéfala, que las instituciones -aún las centenarias- no se modifican. Eso no es seguro…

En nuestra tozuda afirmación de lo indeterminado, en nuestra pertinaz vocación de pugnar por la igualdad y la libertad de todos, dudamos de lo que parece o busca eternizarse como “seguro”… para unos pocos. Y hasta sospechamos del destino que tendrá lo “seguro”, a juzgar por la sentencia que le dictara el juicio de la historia, según el refrán popular.

Desde este lado de la sociedad, a muchos educadores nos aterraría colaborar en la búsqueda de “seguridad” por conservar lo (¿mal?) habido. Desde el lado de los que queremos que el futuro sea mejor para todos, sentimos más amigable la vivencia de la incerteza en la inexorable repetición del presente.

Elogiamos la inseguridad de lo que pretende eternizarse… porque queremos la igualdad de lo que busca transformarse. Y si es en algo bueno, mejor!!!

Pero no es seguro…

Las instituciones educativas y el perfil profesional docente

Las instituciones educativas y el perfil profesional docente
por Pablo Rodriguez

La Real Academia Española define al profesional como la “persona que ejerce su profesión con relevante capacidad y aplicación” . La pregunta que surge es, ¿qué significan realizar una actividad con relevante capacidad y aplicación? O, singularizando la cuestión: ¿Qué implica decir que el docente es un profesional? En principio, podemos decir que “profesional” no es quien puede desarrollar sus actividades en forma inobjetable sino quien puede hacerlas en concordancia con los parámetros establecidos por sus colegas en función del devenir histórico y del “estar siendo” de la actividad. Parte de lo que determina a una actividad como profesional es la unificación de los propósitos que dan coherencia y cohesión a las acciones que los miembros de la organización desarrollen. El presente artículo intentará analizar cuáles son las singularidades de la organización educativa que han obstaculizado y/o favorecido el desarrollo de una identidad profesional docente.
Muchas de las características actuales que posee la actividad docente vienen dadas por la estructura de la organización en la que ha desenvuelto históricamente la mayor parte de sus actividades: la escuela. Cabe destacar que cuando se hace referencia a la “estructura de la organización escuela” no se restringe a la distribución edilicia -que es singular de cada una de las escuelas- sino de la estructura de relaciones que se dan entre todos los recursos de la organización. En particular, las conductas de los miembros se ven influenciadas por una serie de operadores organizacionales, que de tanto repetirse, organizan. La manera en que estos operadores han sido -o no- modificados da cuenta de los rasgos de identidad de la labor del docente
El devenir histórico de las sociedades modernas arrastró en su interior un proceso de reformulación de estos contratos fundacionales (tanto de las instituciones educativas como de otras: instituciones de salud, sin fines de lucro, beneficencia, etc) por diversas modificaciones sociales, por lo que las funciones de la escuela se han ampliado, modificado, restringido, anulado, diversificado, etc. Sin embargo en el caso particular de la educación, debido a la centralidad de su función en el seno de las sociedades, la tensión entre conservación y cambio sigue siendo parte de su naturaleza.
Las institución educativa es, por caso, una de las instituciones sociales que más se han aferrado a su contrato fundacional y a las estructuras de funcionamientos por él impuestas. De hecho -y sólo por citar una arista del hecho educativo- un aula de principios de siglo no varía mucho de un aula de fines de siglo, en lo relativo a estructura y disposición de quienes participan. La historia del sistema educativo, y por ende, de las escuelas, está signada por reformas más no por transformaciones; los cambios son de orden fenoménico, no afectan las estructuras de relación entre los actores entre sí y para con el sistema, no son instituyentes de nuevas modos de relación. Es desde este lugar que se dice que las instituciones educativas son organizaciones construidas para no cambiar. Lo anteriormente mencionado es una breve introducción que permite describir con fundamento cual es la cultura de la organización escolar, y por ende, cuales son los rasgos principales de la labor docente.
La estructura y el funcionamiento de la escuela está centrada en la lógica de la tarea áulica. Si bien es en el aula donde se produce la mayor y (quizá) la más importante parte del proceso de aprendizaje – enseñanza, la organización de la escuela se basa en la factibilidad de que cada docente paute las actividades áulicas que desarrollarán los alumnos, en tiempos determinados interna y externamente. De esta forma, el modelo de dirección se encuentra reducido a la función de control burocrático -tanto para con el docente como para con el sistema educativo- y a la función de coordinación y articulación de las coordenadas espacio – temporales de la institución:

El modelo de la administración escolar define como unidades ejecutoras a los distintos niveles y organizaciones que funcionan en un sistema educativo. En tal sentido, un centro educativo ejecuta, implementa, cumple políticas educativas pero no las decide, ni las diseña. Lo mismo puede señalarse “hacia abajo” con los profesores y hacia “arriba” con los distintos niveles de supervisión. Según este modelo, el centro educativo, en tanto establecimiento, administraba la enseñanza, tomando objetivos, cumpliendo las decisiones de otros, ejecutando políticas.

Esto se manifiesta en un plano que podríamos llamar intranivel, es decir, dentro de cada uno de los niveles previstos por el sistema educativo, como también en el plano internivel, es decir, entre cada uno de los niveles de enseñanza, lo que puede definirse como un proceso recursivo de autosimilitud. No existen tiempos previstos para la reflexión y acción colectiva (aprendizaje colectivo) y lo institucional sólo se ve reflejado en las variación de las relaciones de poder que definen las estructura jerárquicas, es decir, en el vaivén que plantean en el espacio entre la legalidad y legitimidad de los espacios de poder.
Sagastizabal y Perlo (2006: 28) proponen las siguientes categorías de análisis que permiten describir la cultura de la organización escolar, a saber:
• Interacción social en la escuela;
• Producción del conocimiento;
• Organización del tiempo y del espacio.
La interacción social en la escuela puede definirse a partir de su negación. La tarea docente es una actividad solitaria, centrada -y por ende aislada- en lo desarrollo áulico. Esto no es solidario al intercambio de las experiencias laborales realizadas, el análisis de los resultados para tener en cuenta una futura implementación. Por supuesto es menester aclarar que existen causas fuera de la organización escolar (estructura salarial, estructura de tiempos y espacios remunerados fuera del aula, posibilidad de acumulación de horas – cátedra en la misma institución, etc). Por ello, y siendo la educación una actividad que se caracteriza por una presión social muy fuerte, la soledad del trabajo docente alimenta la argumentación de que nada es posible hacer porque todo tiene sus orígenes en el deficitario funcionamiento del sistema educativo, o en las carencias de las familias, es decir, la existencia onmipresente de un enemigo externo a sus intereses que dificulta su labor. Desde ya, la observación de la actividad del docente, se ve sesgada por la imposibilidad de establecer criterios de evaluación válidos, debido a la sensación de “no sentirse parte del problema” lo que lleva a pensar que no es parte de la solución. Ve su trabajo como el único posible en tal situación. De esta forma, no es el propio docente quien determina que es lo sustancial a ser observado de su labor, sino que esos criterios le son impuestos externamente.
La producción del conocimiento por parte de los docentes pone en relieve la cuestión del profesionalismo. La resistencia del docente a la escritura de lo realizado conlleva la no posibilidad de contar con un cuerpo de conocimientos propios de su actividad, lo cual viene unido a la falta de tiempo dedicado a la práctica analítica. Como consecuencia, el diseño curricular es visto como una producción ajena, los criterios de evaluación sobre su labor no nacen de la propia reflexión y es por ello que, los objetivos y metas institucionales se confunden con cuestiones generales de la labor docente, subyacentes en los imaginarios sociales acerca de lo que la docencia debe ser, tomados desde una visión anacrónica y poco específica. A esto se suman cuestiones referidas a metas y objetivos ambiguos desde el nivel central y sucesivas reformas que no lo incluyen desde la propuesta sino desde la concreción. Resulta de ello que las prácticas son desarticuladas y vulnerables al contexto; la frase “cada maestro con su libro” hace alusión a un desempeño regular de los docentes. El marco organizacional no está involucrado con sus prácticas porque no es posible identificar una conexión entre los conocimientos que se generan individual y colectivamente.

La organización del tiempo y del espacio es quizás, uno de los rasgos más peculiares que constituyen la cultura escolar. La idea Sarmientina de uniformidad del sistema educativo, es decir, que en un punto determinado de la línea de tiempo, en todas las escuelas se esté enseñando lo mismo, parece haber sobrevivido a todos los embates socio-políticos, y ha dotado a la institución escolar de una estructura temporal cíclica en sus actividades. Los ritos que marcan el inicio y fin de las clases son rígidos (a tal punto que el Estado determina estas fechas a través del Calendario Escolar, que tiene carácter legislativo) y no se corresponden, naturalmente, con los conceptos de aprendizaje continuo. De hecho, estas concepciones del aprendizaje y el tiempo habilitan la posibilidad de que el saber no se encuentre en su totalidad en la institución escolar, y más aún, que el docente no sea el único poseedor del saber, determinando una marcada pauta entre el aprendizaje escolar y otro tipo de aprendizajes. Existe cierta discontinuidad de las actividades escolares (recesos de invierno y verano) que favorece al reconocimiento de otras fuentes de información por fuera de la institución escolar. los espacios de aprendizaje se restringen, en la consideración de todos sus actores, al aula: el recreo (del aprendizaje) se hace fuera del aula, en la sala de profesores; los espacios no áulicos no se utilizan para aprender (lo escolarmente válido) o para intercambiar información (socialmente) valiosa, sino para descansar antes de emprender nuevamente el proceso. Y es justamente la posibilidad de intercambio lo que da a la información un valor agregado (Sérieyx H; 1994)

La información se convierte hoy en el recurso clave que, por su naturaleza, su tratamiento y su intercambio, valoriza y trasciende todos los otros. Lo que hace a la riqueza de la información es el “hiperintercambio” transversal entre varios actores que pertenecen a numerosas redes. De allí el pasaje de una organización compartimentada y discontinua a una organización fluida y continua: de una organización balcanizada a una organización que favorece las corrientes, las relaciones, las sinergias, las complementariedades, las convergencias, de una organización que levanta muros a una organización que tienda puentes.

En síntesis, muchas son las características estructurales y estructurantes de la institución educativa que han impedido “crear capacidad profesional e institucional en todos los rincones del sistema” . Emerge como desafío de las instituciones escolares establecer un modelo de gestión que le permita desarrollar diversos estadios de autonomía institucional y profesional, tendiente al aprendizaje colectivo y a la conformación de una identidad profesional docente.

Bibliografía consultada

AAVV. Competencias para la profesionalización de la gestión educativa. IIPE Buenos Aires – Ministerio de Educación de la Nación, en http://www.iipe-buenosaires.org.ar/difusion/publicaciones/publicaciones_detalle.asp?LibroID=6

CARRIEGO, CRISTINA. Los desafíos de la gestión escolar: una investigación cualitativa. Buenos Aires: 2005. La Crujía – Stella.

ETKIN, JORGE; SCHVARSTEIN, LEONARDO. Identidad de las organizaciones: invariancia y cambio. Buenos Aires: 2005. Paidós.

GORE, ERNESTO. Conocimiento colectivo: la formación en el trabajo y la generación de capacidades colectivas. Buenos Aires: 2003. Granica.

SAGASTIZABAL, MARÍA DE LOS ANGELES (et. al.) Aprender y enseñar en contextos complejos: multiculturalidad, diversidad, fragmentación. Buenos Aires: 2006. Novedades Educativas.

SCHVARSTEIN, LEONARDO. Diseño de las organizaciones: tensiones y paradojas. Buenos Aires: 2007. Paidós.

Asíntotas Funcionales (1° parte)

Asíntotas Funcionales (1° parte)

Ariel Puntano

En general cuando se definen las asíntotas de una función se cometen errores por querer ser “prácticos” o “didácticos” y de esta manera se crean ciertos “dogmas” acerca de las asíntotas. ¿Todas las asíntotas son rectas? ¿las asíntotas nunca cortan la función? ¿todas las funciones racionales tienen asíntotas?

§ 1. Introducción

En la enseñanza de la matemática, en el nivel medio o secundario, se estudian las asíntotas de algunas funciones. En general se define qué es una asíntota, cómo se calculan y en particular se hace hincapié en las asíntotas de funciones racionales.

Pero algunas definiciones no son exactas o se prestan a confusión, otras no son completas. Es cierto que se necesitan algunos conocimientos previos que en el nivel medio no se pueden enseñar (por una cuestión de tiempos y complejidad) como es el “acercamiento entre curvas”, pero si se pueden brindar algunos ejemplos de funciones en las que sus asíntotas son particulares y ampliar el criterio acerca del tema.

En el presente trabajo desarrollaré algunas definiciones, representaciones gráficas, ejemplos y ampliaré algunos conceptos con el propósito de proporcionar una herramienta de trabajo para el docente del nivel medio.

§ 2. Algunas definiciones de asíntotas

Definición Nº 1:

Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y = f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

Definición Nº 2:

Una asíntota es una línea recta o curva a la que se aproxima una curva como gráfica de determinada función sin llegar jamás a tocarla por más que se acerque.

Definición Nº 3:

Sea una función real de variable real definida en el intervalo o respectivamente , tal que:

(1) , que satisface:

(2) , o respectivamente:

(3) .

Entonces se dice que, para (respectivamente: ), la curva es una curva asintótica, o simplemente una asíntota para la curva .

Analicemos: las definiciones 1 y 2, ambas se contradicen cuando una define asíntota como recta (definición Nº1) y la otra como recta o curva (definición Nº2). La definición Nº2 afirma que la asíntota se acerca a la función sin llegar jamás a tocarla. Veremos ejemplos en los cuales las asíntotas son tanto rectas como curvas, también existen funciones en las que sus asíntotas cortan la función. Por ello la definición Nº 3 es la más apropiada y correcta, además con el acompañamiento del docente los alumnos pueden comprender ésta definición sin inconvenientes.

§ 3. Asíntotas rectilíneas

Clasificaremos las asíntotas rectilíneas (las llamamos rectilíneas puesto que luego veremos las asíntotas curvas) en:

· Verticales

· Horizontales

· Oblicuas

Tendremos en cuenta la definición Nº 3

Asíntotas verticales:

x = a es asíntota vertical de f (x) ó lím f (x) = ¥

El límite puede ser +¥ o -¥ si x tiende a a por la derecha o por la izquierda.

Asíntotas oblicuas y horizontales:

presenta asíntotas rectilíneas oblicuas.

En tal caso se tiene:

con , respectivamente: .

La recta es una asíntota oblicua para (asíntota rectilínea derecha) o respectivamente: (asíntota rectilínea izquierda). Cuando L, es una asíntota rectilínea derecha e izquierda simultáneamente se dice que L es una asíntota rectilínea.

Si m = 0 => es asíntota horizontal

Método de cálculo:

Supongamos

y . mÎR(respectivamente para ).

La curva , tiene una asíntota rectilínea derecha y dicha asíntota tiene por ecuación: , donde:

.

En efecto: Si la curva admite asíntota derecha, ésta tiene por ecuación: y se tiene:

con .

Por lo tanto tenemos:

Por lo tanto tenemos:

tomando límite:

y por lo tanto: .

Por otra parte se tiene:

y como , se tiene:

De esta manera obtenemos el método de cálculo de las asíntotas oblicuas.

§ 4. Algunos ejemplos de funciones y sus asíntotas

A continuación veremos algunos ejemplos que nos permitirán ampliar nuestra perspectiva acerca de una asíntota funcional, teniendo en cuenta las definiciones anteriores y las aclaraciones que hicimos al respecto.

Funciones exponenciales

En gráfico se representan las siguientes funciones:

a) f(x) = - 2(1/5)x – 2 Dom: R

Asíntota horizontal y = - 2

b) f(x) = - 2. 5x – 1 Dom: R

Asíntota horizontal y = - 1

c) f(x) = 2 . (1/5)x + 2 Dom: R

Asíntota horizontal y = 2

d) f(x) = 2 . 5x + 1 Dom: R

Asíntota horizontal y = 1

Podemos observar que estas funciones tienen asíntotas horizontales.

Funciones logarítmicas

En gráfico se representan las siguientes funciones:

a) f(x) = log (x + 3) Dom: (-3; +¥)

Asíntota vertical x = - 3

b) f(x) = log (x + 1) Dom: (-1; +¥)

Asíntota vertical x = - 1

c) f(x) = log x Dom: (0; +¥)

Asíntota vertical x = 0

d) f(x) = - log x Dom: (0; +¥)

Asíntota vertical x = 0

e) f(x) = - log (x – 1) Dom: ( 1; +¥)

Asíntota vertical x = 1

Las funciones logarítmicas tienen asíntotas verticales.

Funciones trigonométricas

f(x) = tg x Dom: R – {.....-p/2;p/2; 3 p/2;.....}

La función tangente tiene asíntotas verticales en x = .....-p/2;p/2; 3 p/2......, como es una función periódica T = p , desde menos infinito hasta más infinito con dicho periodo y en los puntos señalados presentará estas asíntotas verticales.

En el caso de la función f(x) = arc tg x, cuyo dominio es R, la misma tiene asíntotas horizontales en y = .....-p/2;p/2; 3 p/2.......

Continuará en siguiente número.

Bibliografía

ABDALA, C.; y otros.; Carpeta de Matemática 1. Aique , Buenos Aires,

2003.

ABDALA, C.; y otros.; Carpeta de Matemática 2. Aique , Buenos Aires,

2003.

BUSCHIAZZO, N.; y otros.; Matemática 2. Santillana , Buenos Aires,

2000.

PIÑEIRO, G.; Intuición y Verdad. En Hypatia, la filosofa . Número I. Año I,

Buenos Aires, 2007.

REPETTO, C.; Manual de Análisis Matemático. Tomo I . Ediciones

Macchi. 1ª edición, Buenos Aires, 1981.

SABA, J.; Estudio de las asíntotas de una función. U.C.V. Ingeniería,

Valencia.