Hypatia, la Filósofa. Año I, Nro 2

Hypatia, la Filósofa
Año I, Nro. 2
Noviembre de 2007

ÍNDICE

1. HYPATIA EDITORIALIZA:
(Equipo de Redacción)

2. IDEAS Y LETRAS:
Jacques Derrida: la escritura, núcleo fundamental del lenguaje
(Ester Tuchsznaider)

3. HISTORIAS DEL PENSAMIENTO:
De Filolao, Eudoxo… y las esferas celestes
(Antonio Castellano)

4. PRÁCTICAS EN CONTEXTO:
Una visión contemporánea de la tarea educativa
(Pablo F. Rodríguez)

5. DEBATES EDUCATIVOS:
Pero cómo, ¿ Giuseppe Verdi … no fabrica galletitas ?
(Horacio Rinaldi)

6. CURIOSIDADES:
GO!
(Liber Aparisi)

7. CIENCIAS Y ENSEÑANZAS:
¿Qué hacemos con el Cero?
(Ariel Puntano)

Hypatia, la Filósofa
Una Revista de Profesores y Futuros Profesores,
del Centro de Actualización e Innovación Educativa -CAIE-
del I.E.S. Nº 2 “Mariano Acosta”.
Año I, Nº 2.
Noviembre de 2007.-

Coordinador del CAIE del I.E.S. Nº 2 “Mariano Acosta”:
Carlos Trapani

Equipo de Redacción:
Liber Aparisi
Gustavo Manzanal
Gustavo Piñeiro
Pablo Federico Rodríguez
Carlos Trapani


Carteate con Hypatia: hypatia.lafilosofa@gmail.com



1. HYPATIA EDITORIALIZA:

En la Ciudad y en el País, hemos elegido autoridades de gobierno y representantes a órganos legislativos. Pero… ¿hemos superado la crisis?
A nivel nacional, el Lic. Daniel Filmus pasa a ser senador, pero la UNESCO y el BID siguen siendo el “FONDO” del escenario educativo y -sin despeinarse- el Dr. Juan Carlos Tedesco, su principal activista en el Estado Nacional, seguirá siendo el guionista y actor protagónico del Drama Educativo que bien podría llamarse: “La devastación de lo público”… ¿Será a esto que se refieren con el concepto de “Continuidad en el cambio”?
Es que a su cuenta ha de cargarse la LEY de EDUCACIÓN NACIONAL, envoltura discursiva progresista para envolver y perpetuar el “presente griego” que nos legaran la dictadura y el menemismo en los ´90: La fragmentación neoliberal y el abandono estatal del sistema educativo nacional. Suma a esa cuenta, la creación del Consejo Federal para la Formación Docente, órgano para delinear las políticas para la formación docente, en la que no ha sido prevista ni permitida la creación de ninguna representación para los formadores de docentes !!! Agrega a la cuenta, la creación del INFoD (Instituto Nacional de Formación Docente) para implementar las políticas del Consejo. En el INFoD lograron “conchabarse” muchos -muchísimos- Licenciados en Ciencias de la Educación y otros “gogos”, muchos de los cuales nunca dieron clase en una Escuela, pero eso sí: casi todos son… íntimos amigos de los funcionarios en el Poder. Todo muy en silencio… ¿hemos superado la crisis?
En la Ciudad, hemos de reconocer que la Directora General de Educación Superior, Lic. Andrea. Allaud, mas allá de algunas improvisaciones en la gestión de las crisis edilicias, ha tomado algunas iniciativas académicas interesantes: ha auspiciado proyectos, ha iniciado nuevas carreras, etc. Pero, desde allí para arriba, incluida la Ministra Ana Clement… hace rato que se fueron !!! Mientras que “los entrantes”… todavía no llegaron. Nadie gobierna. ¿Continuidad en el cambio?
En el IES Nº 2 “Mariano Acosta”, entre tanto, estamos volviendo (perdón, pero a la situación le corresponde el gerundio, un gerundio que tiende a perpetuarse). Estamos volviendo -muy de a poco y en condiciones de uso muy precarias- a nuestro viejo y nunca totalmente remozado edificio histórico, sin más que algunas aulas… mucho -muchísimo- cansancio y ninguna resignación. Nuestro preciado legado cultural y algunos signos incipientes de revitalización de proyectos compartidos nos animan a retomar la iniciativa e intentar formar-nos con creatividad, sosteniendo el compromiso ético. Una manifestación de esto es la ampliación del espacio expresivo de Hypatia, otra -más valiosa- es la enriquecida calidad de las producciones de los autores que contribuyen con la revista. Desde aquí, un sentido agradecimiento a todos ellos… y una invitación a los que vendrán. Además, un guiño al pujante trabajo del “Grupo de Teatro” y a la esmerada tarea de “Esas perras negras”… ¿Cambio en la continuidad?
Durante la “diáspora” del IES 2, también hemos elegido autoridades de gobierno y representantes a órganos resolutivos, pero… aún así ¿hemos superado la crisis?

2. JACQUES DERRIDA: LA ESCRITURA, NÚCLEO FUNDAMENTAL DEL LENGUAJE.
Prof. Ester Tuchsznaider

El concepto de la escritura como técnica al servicio del lenguaje y la exaltación del habla como núcleo originario y genuino del lenguaje corresponden a un largo y necesario momento del desarrollo del pensamiento, en el cual éste logró ocultar que el lenguaje no es sino una especie de la escritura. Ese período, que se ha extendido por tres mil años, coincide con el de la metafísica logocéntrica.
Un concepto más amplio de escritura inaugura la destrucción, la de-construcción, de todas las significaciones atadas a la de logos; en primer lugar, la de verdad. Esto es, de la idea de que entre el alma y el ser como presencia se da una traducción o significación natural; de la creencia en que el pensamiento se expresa directa y primariamente en la voz y de que las convenciones primeras son lenguaje hablado, lo que haría de la escritura un sistema de convenciones que fijan otras convenciones.
Así, la época del logos rebaja la escritura, pensada como mediación de mediación y caída en la exterioridad del sentido. A esta época pertenecería la diferencia entre significado y significante o, al menos, la extraña distancia de su ‘paralelismo’ y la exterioridad, por reducida que sea, del uno al otro.[1]
En efecto, la distinción significante-significado no es más que la transposición al plano lingüístico de la dualidad sensible-inteligible, materia-forma, trascendental-empírico, realidad-idealidad, categorías heredadas de la tradición metafísica occidental. Es esa metafísica la que ha de ser revisada, de-construida, para intentar un entendimiento genuino de la naturaleza del signo lingüístico y de cuál es el lugar de la escritura. Esa misma metafísica, con sus oposiciones, opera, en forma de supuesto, en el campo que los lingüistas y semiólogos creen propiamente científico. Esa metafísica, y el concepto de escritura como suplemento que ella propicia, están llegando a su fin. De ahí la ampliación actual de la comprensión del concepto de escritura: al entender la escritura fonética como máximo logro en relación con otros sistemas, culminación del desarrollo de registros más o menos imperfectos del logos, se produjo un angostamiento del campo y se propició, al mismo tiempo, una desestimación de la escritura. La diferencia entre significante y significado, cuyas raíces es posible hallar entre los estoicos, no puede ser sostenida por las ciencias del lenguaje sin aceptar, al tiempo, toda la metafísica con la que ella es coherente. “La cara inteligible del signo permanece dada vuelta hacia el lado del verbo y de la cara de Dios.”[2]
Según Derrida, hay una solidaridad sistemática entre las nociones de divinidad y de signo: “El signo y la divinidad tienen el mismo lugar y el mismo momento de nacimiento.” El concepto de signo pertenece a la filosofía y está determinado por su historia. A la idea de signo le es inherente la de exterioridad del significante, porque a éste le precede un sentido constituido por el logos. El significado tiene una relación inmediata con el logos en general, y mediata con el significante.
Esa tradición opone una escritura divina, inteligible, natural y universal, a la inscripción humana, artificiosa, laboriosa, sensible y finita. Interpreta el mundo todo como una escritura: la naturaleza es un libro escrito en caracteres matemáticos. Ese libro es la totalidad del significante, posible por la preexistencia de la totalidad del significado. La escritura natural, unida a la voz interior que es “presencia plena y veraz del habla divina”, es ley natural inscripta en el alma. “La exterioridad del significante es la exterioridad de la escritura en general y, más adelante, trataremos de mostrar que no hay signo lingüístico antes de la escritura. Sin esta exterioridad la idea de signo cae en ruinas.”[3]
Para la época a la que este concepto pertenece, la lectura y la escritura, la producción y la interpretación de los signos, el texto en general, son secundarios. Una verdad ya constituida los precede. El significado está en una relación inmediata con un logos finito o infinito, y sólo tiene una relación mediata con el significante. De ahí la exterioridad de la escritura.
La Lingüística, modelo para las ciencias humanas, se ha dotado de cientificidad por su fundamento fonológico. Pero, como ciencia positiva, reposa en supuestos metafísicos, que no son otros que los de esa metafísica del logos. Así se explica que su objeto sea entendido como unidad inmediata y privilegiada que funda la significancia y el acto del lenguaje: la unidad del sonido y el sentido en la fonía. Frente a ella, la escritura es derivada. Si una Gramatología se constituyese, le debería estar subordinada. Y allí se deja ver la contradicción en la que la Lingüística está atrapada. En efecto, la subordinación de la Gramatología sólo se justifica si la escritura es mera representación del habla, lo cual sólo vale para un tipo de escritura, la fonética, la que, no sólo es la propia sino la que en esta tradición metafísica se exalta como sistema más perfecto de escritura, meta a la que se encaminaron todos los otros intentos históricos de desarrollo de sistemas de escritura. Y aún más: ni siquiera se está tomando como modelo la escritura fonética tal como de hecho ella funciona, porque, de hecho, ella nunca es íntegramente fonética. El fonetismo no es sino su ideal. No obstante, nada exige que la escritura sea esencialmente fonética. Y nunca ha existido una práctica de escritura que fuese puramente fiel al principio fonético: “Nunca ha existido una práctica que fuese puramente fiel a su principio.”[4] Por tanto, “El sistema de la escritura en general no es exterior al sistema de la lengua en general.”[5]
Así como el concepto de lenguaje había sido extendido hasta designar la facultad general que explica la capacidad de sustituir algo por algo, es decir, la facultad de generar, organizar, emplear, reconocer y comprender signos de cualquier tipo (no sólo signos verbales), de la misma manera el concepto de escritura ha de ser expandido en su alcance hasta su postulación como modo fundamental del lenguaje. En efecto, el ámbito de aplicación de la noción de escritura, de huella o de grafema, entendida como elemento esencial, excede hoy el campo de los sistemas semióticos que se valen de la inscripción, sea ésta pictográfica, ideográfica o literal. No sólo la matemática teórica sino la cibernética y las ciencias humanas revelan que la escritura fonética es apenas un estadio, una manifestación de la escritura.
En los últimos tiempos, todo lo que anteriormente se agrupaba bajo el nombre de lenguaje, empieza a resumirse bajo el nombre de escritura: “Todo sucede como si el concepto occidental de lenguaje (...) se mostrara actualmente como la apariencia o el disfraz de una escritura primera.” Desde su concepción como duplicación accidental del habla hasta la idea exaltada de una escritura fundamental, la historia del concepto es eco de las formas que asume la escritura y de su imbricación en la evolución del hombre.
Por ende, “O bien la escritura nunca fue un simple suplemento, o bien es urgente construir una nueva lógica del ‘suplemento’.”[6] El privilegio de la phoné ha dominado toda una época de la historia del mundo y de las ideas, y ha confinado la escritura en una función secundaria. La escritura ha sido entendida como técnica, como portavoz e intérprete de la palabra, mientras el lenguaje, en verdad una especie de la escritura, usurpó el papel principal, en una aventura que parece estar llegando a su fin y que coincide con la técnica y la metafísica logocéntrica. Durante esa época, la escritura es vista como exterioridad respecto del sentido, entendido éste como presencia. Por eso a veces la filosofía creyó poder eximirse de ella. Por eso, la astucia laboriosa de Rousseau para descalificar el interés que él mismo había acordado a la escritura en el Ensayo…:
Tal es la situación de la escritura dentro de la historia de la metafísica: tema rebajado, lateralizado, reprimido, desplazado, pero que ejerce una presión permanente y obsesiva desde el lugar donde queda contenido. Se trata de raspar una escritura temida porque ella misma tacha la presencia de lo propio dentro del habla.[7]
Derrida dedica la segunda parte de su tratado De la gramatología (1967) al análisis de la forma que asume el logocentrismo en el pensamiento de Jean Jacques Rousseau. Su obra le parece ocupar un lugar singular en la historia del fonologismo abierta por Platón y culminada por la Enciclopedia de Hegel. Derrida señala a Rousseau como el único o el primero de los metafísicos en convertir en tema la escritura. El tema de la presencia, ya abordado en el Fedro y en De interpretacione, se renueva: es la presencia consigo del sujeto en la conciencia o en el sentimiento. En la certeza del cogito cartesiano, la evidencia era la presencia misma de la idea para el alma; todo signo le sería exterior y accesorio. “Hegel reapropia el signo sensible al movimiento de la Idea. Critica a Leibniz y realiza el elogio la escritura fonética en el horizonte de un logos absolutamente presente consigo... Pero ni Descartes ni Hegel se han enfrentado con el problema de la escritura.” [8] Las tentativas del estilo de la característica leibniziana habían abierto una brecha en la seguridad logocéntrica y fue Rousseau quien las condenó en forma explícita precisamente porque parecían suspender la voz. “‘A través’ de esa condenación, puede leerse la reacción más enérgica que organiza en el siglo XVIII la defensa del fonologismo y de la metafísica logocéntrica. Entonces lo que amenaza es la escritura.” [9] La amenaza no era aislada o accidental: era el momento del descubrimiento de las escrituras no europeas y de los progresos en las técnicas de desciframiento, en síntesis, de la posibilidad de la constitución de una ciencia general del lenguaje y de la escritura. La teoría rousseauniana de la escritura que se alza contra esa amenaza se inserta en la tradición logocéntrica e inspira todavía, y especialmente en Francia, el discurso dominante.
Pero, en verdad, el concepto de escritura excede e implica el de lenguaje. Así como antes se extendió el término ‘lenguaje’ para nombrar con él otras instancias de la cultura, así hoy se empieza a entender que escritura es mucho más que la inscripción literal, pictográfica o ideográfica: es la totalidad de lo que la hace posible, es
...todo aquello que pueda dar lugar a una inscripción en general, sea o no literal e inclusive si lo que ella distribuye en el espacio es extraño al orden de la voz: cinematografía, coreografía, por cierto, pero también ‘escritura’ pictórica, musical, escultórica, etc...También es en este sentido que el biólogo habla hoy de escritura y de pro-grama a propósito de los procesos más elementales de la información en la célula viva. En fin,...todo el campo cubierto por el programa cibernético será un campo de escritura. [10]
La descentralización del habla y de la escritura que le está subordinada está preanunciada desde el mismo territorio de la ciencia, donde la escritura de la matemática teórica niega, desde el interior del lenguaje científico, el ideal de la escritura fonética y toda su metafísica implícita. La ciencia, cuya idea nació en una cierta época de la escritura, que está ligada a la aventura de la escritura fonética y que tiene en ella la condición de posibilidad de sus objetos ideales, no ha dado lugar a una gramatología, que habría de ser la ciencia de la posibilidad de la ciencia: una ciencia que ya no tendría la forma de una lógica sino de una gramática. En cambio, la ciencia ha desarrollado la moderna lingüística, de orientación deliberadamente fonológica, que deja para el gramatólogo el registro anecdótico del devenir de los tipos de escritura desde un enfoque de historiador o de arqueólogo. El lingüista desconfía de la escritura y lo hace porque ha erigido en modelo a la escritura fonética, que nunca ha sido tan perfecta ni tan ‘inteligente’ como se pretende: “...pueden señalarse fenómenos masivos en la escritura matemática o en la puntuación, en el espaciamiento en general, que son difíciles de considerar como simples accesorios de la escritura”.[11]
Finalizando su análisis del pensamiento de Saussure, afirma Derrida:
Es necesario pensar ahora que la escritura es, al mismo tiempo, más externa al habla, no siendo su ‘imagen’ o su ‘símbolo’, y más interna al habla, que en sí misma ya es una escritura. Antes de estar ligada a la incisión, al grabado, al dibujo, o a la letra, a un significante que en general remitiría a un significante significado por él, el concepto de grafía implica, como la posibilidad común a todos los sistemas de significación, la instancia de la huella instituida. [12]
Esa huella instituida es inmotivada, ‘arbitraria’ dice Saussure, pero que no tenga un vínculo natural con aquello que significa no implica la ausencia de vínculo. Derrida señala que la huella es siempre devenida y que Peirce ha logrado compatibilizar lo arbitrario del signo y su enraizamiento en un orden de significación anterior y ligado. Ese enraizamiento no remite a una presencia sino que remite de un signo a otro signo:
Ningún suelo de no-significación –ya sea que se lo entienda como insignificancia o como intuición de una verdad presente- se extiende , para fundarlo, bajo el juego y el devenir de los signos. La semiótica ya no depende de la Lógica. La Lógica, según Peirce sólo es una semiótica. [13]
Lo que inaugura el movimiento de la significación es lo que hace imposible su interrupción. La cosa misma es un signo.[14]
La gramatología que Derrida sueña cubriría entonces todo el campo, incluiría a la lingüística y reemplazaría a la semiología propuesta por Saussure en el Curso. Se daría así a la teoría de la escritura la envergadura necesaria contra la represión logocéntrica y la subordinación a la lingüística, y se liberaría de esta manera a la semiología de la tiranía del signo lingüístico, erigido como estaba, en signo-maestro, ejemplar, modelo rector, ‘patrón’ general de toda la semiología. Derrida reacciona ante el extremo a que Barthes ha llevado la propuesta saussuriana e invierte totalmente los términos. Mientras Saussure había reconocido que la lengua es un sistema particular de signos y había ubicado la lingüística como disciplina privilegiada pero integrante de la Semiología, Barthes realiza-según Derrida- la más profunda intención del Curso: concibe la semiología como una parte de la lingüística. El extremo hace explícitos todos sus supuestos metafísicos y engendra su opuesto. Hjemslev, recordando las palabras de Bertrand Russell acerca de que no tenemos medios para decidir si la forma de expresión más antigua fue el habla o la escritura, había iniciado ya un camino similar al reconocer la especificidad de la escritura e inaugurar el campo de investigación que denomina ‘glosemática’.
La gramatología como ciencia debería responder a los problemas del origen y de la esencia de la escritura. Para determinar cuál es el origen, es menester establecer primero qué es la escritura. Una teoría de la escritura debe ser la base de una historia de la escritura, pero, de hecho, la investigación científica tomó primero y más sólidamente la forma de una historia. Las técnicas de desciframiento, la discusión sobre la naturaleza fonética o no fonética de sistemas diferentes al alfabético, la interpretación del mito como escritura originaria, la linealidad, el espaciamiento, la posibilidad de una retórica gráfica, son algunos de los problemas que esta ciencia debe investigar.

3. DE FILOLAO, EUDOXO… Y LAS ESFERAS CELESTES.
Prof.: Antonio Castellano.

El hombre desde que comienza a utilizar su pensamiento y a pensar en forma abs­tracta, tuvo la curiosidad por desentrañar las cosas de la naturaleza que ocu­rrían a su alrededor, así como buscar una explicación al cómo y al por qué ocu­rrían. Natu­ralmente muchas veces recurría a explicaciones mágicas, o a la obra de algún dios que justificara el hecho.
Al elevar los ojos al cielo, se encontró con un sinnúmero de interrogantes sobre el movimiento de las estrellas, y en particular de los planetas “cuerpos errantes o vagabundos” que no parecían tener la regularidad de movimiento de aquellas.
Los siete “planetas”[15], Luna, Sol, Mercu­rio, Venus, Marte, Júpiter, y Saturno, eran conocidos desde la antigüedad. Los babilonios los ordenaban de esa manera por su distancia a la Tierra. Los pitagóricos sabían de su existencia, los tomaban así, sin más y suponían que giraban alrededor de la Tierra en ese orden. Asociaron sus distancias con una escala musical, de tal forma que entre la Tierra y la esfera de las estrellas fijas había un intervalo de una octava. De esa manera los planetas al desplazarse generaban una “armonía de las esferas” que el oído humano no estaba capacitado para oír.
Filolao (alrededor del 450 a.C.) es el autor pitagórico de quien más ideas cono­ce­mos, y su visión del Universo se mantuvo hasta la época de Aristóteles. Su cosmo­gonía fue muy sofisticada, y consistió un ejemplo de la audacia teórica de los primitivos científicos griegos, liberados de las limitaciones del sentido común o los prejuicios religiosos. Para ellos lo importante era dar una explicación que fuera coherente con la realidad, y ninguna hipótesis era rechazada por más atre­vida que resultase, si daba la explicación necesaria. Su cosmología sostenía ele­mentos mitológicos (por ejemplo, creía que el mundo limitaba por el exterior con la esfera del Olimpo), aunque inició la creencia en la esfericidad de los cuerpos ce­lestes (creencia que mantendrán casi to­dos los astrónomos posteriores). Filolao fue el primero en poner en duda el geocen­trismo y la inmovilidad de la Tierra: en el centro del Universo colocó un Fuego Cen­tral (Atalaya de Zeus, Corazón del Universo, etc.), en torno al cual giraban los demás cuerpos celestes (Tierra, Luna, Sol, Mercu­rio, Venus, Marte, Júpiter, y Saturno), cada uno conducido por su pro­pia esfera giratoria. La esfera más exterior era la de las es­trellas fijas, que no se mueve. Pero había un problema: así quedaba un total de nueve objetos, cifra des­agrada­ble y antiestética para la escuela pita­górica, por lo que Filo­lao sacó de su manga un nuevo planeta: la Anti Tierra, que sería el más cercano al Fuego Central. Así se llegaba al mágico número diez (10 = 1+2+3+4), que era el número de la per­fección para los pitagóricos (obsérvese que, una vez más, se ajusta la vi­sión del mundo a las creencias personales a despecho de lo que digan las obser­va­ciones). Para justi­ficar la imposibilidad de observar el Fuego Central (si bien el Sol refle­jaba la luz que provenía de ese fuego central) y la Anti Tierra [16],
Filolao afirmó que nuestro plane­ta, al girar, lo hacía siempre con la cara que contiene el Mediterráneo dirigi­da al exterior del conjunto, completando una vuelta cada 24 horas. Esto im­plicaba dos cosas: que la Tierra giraba sobre su eje y además lo hacía alrededor del centro del mundo. Esta hipótesis es asombrosa; no solo Filolao rechazó la concep­ción geocén­trica, sino que consideró a la Tierra como un mero planeta más; ade­más postuló la existencia de otro planeta ¡que resulta invisible! ¿Por qué lo hace? Aristóteles supuso que era para explicar los eclipses, y por qué son más frecuen­tes los lunares que los solares. A pesar del movimiento terrestre, Filolao admitía que la esfera de las es­trellas también giraba, cuando resulta más simple suponer lo contrario, pero como todas las esferas se movían…. Esta concepción del Uni­ver­so es muy ingeniosa, ya que aparentemente ofrece una buena explicación del movimiento de la bóveda estre­llada, el transcurso del día y la noche, etc. y a la vez deja incólumes los postulados de la escuela pitagórica.
Híceta de Siracusa (¿siglo IV?) posiblemente perfeccionó el sistema anterior. Pudo llegar a la concepción que la Tierra giraba sobre su eje y abandonó la concepción del fuego central y de la Anti Tierra. Teofrasto (comentarista posterior) dice: “Híceta el si­racusano cree que el cielo, el Sol, la Luna, y en definitiva todos los cuerpos celestes están en reposo, y que ningún cuerpo del universo se mueve, salvo la Tierra, como ésta gira alrededor de su eje. Todos los fenómenos se presen­tan como si se conside­rara la Tierra en reposo y los cielos en movimiento.”
Platón (429-347 a.C.) no dedicó nin­guna de sus múltiples obras a la Astro­nomía, pero, sin embargo, sí incluyó en ellas numerosas alusiones a este campo del sa­ber. Concebía el Universo como una esfera, y concluyó que los planetas también debían tener esta forma. Era partidario de colocar al Sol por encima de Mercurio y Venus. Fue quien estableció el dogma del geocen­tris­mo, introdujo los polie­dros re­gulares - los llamados sólidos platónicos- como esencia de los cuatro elementos bási­cos de la naturaleza, y también decidió que los cuerpos celestes habrían de ser per­fectos; por ello, se moverían a lo largo de una circunferen­cia -la curva per­fecta- alojada en una es­fera de cristal -el sólido perfecto- y además “dignas de los cie­los”. Este dogma perduró por veinte siglos hasta Ke­pler.
Platón ofreció un modelo intelectual de tipo geométrico. En lugar de permanecer so­bre la Tierra e informar lo que se ve desde ella al mirar el cielo, se debía imagi­nar fuera del universo y preguntarse cuál debía ser la construcción que da origen a los sucesos visibles. El resultado es su cuadro del universo como una serie de ocho capas concéntricas situadas alrededor de la Tierra.
Platón entendía que su visión no solo era esquemática, sino que dejaba un pro­blema clave sin explicar. Era necesario solucionar esas faltas, para comprender en realidad los principios que regían los movimientos celestes. Todo esto no era nada más que un bosquejo general; en consecuencia, se necesitaba refinar los detalles. Por ejemplo, era necesario cal­cular los radios y las velocidades de las distintas capas.
Además existía un hecho que tiraba por tierra todo este esquema, era el “movimiento retrógrado” de los planetas, que ya era conocido por los babilónicos. El problema era entonces explicar este bu­cle sin salir del modelo fundamental del movimiento circular, continuo y regular. No resulta extraño que en la Academia, Platón propusiera a sus discípulos la tarea de en­contrar una solución geométrica por la cual se pudiera incluir este fenómeno dentro del esquema general.
Aunque aún hoy se discute si defendía la inmovilidad de la Tierra (como se infie­re de múltiples pasajes de sus escritos), o si, por el contrario, ya intuía la rotación de su eje (como aparece en un único pasaje del Timeo). En todo caso, parece que conoció y adoptó las doctrinas de los pitagóricos a este respecto, creyendo así en la existencia de la Anti-Tierra y del Fuego Central. De todas formas, estas teorías fueron cayendo en el olvido poco después de su muerte debido al cada vez mayor conocimiento ge­ográfico del mundo. No hay que olvidar que Platón se oponía a la observa­ción de la naturaleza, en lo que difería radicalmen­te con Aristóteles.
Eudoxo (Eudoxio) de Cnido (408 a.C. – 355 a.C) ó (390 a.C. – 337 a.C.) Como muchos de los hombres que se han dedicado a la Matemática, Eudoxio sufrió de ex­trema pobreza en su juventud. Platón estaba en sus años mozos cuando vivía Eudoxo y Aristóteles tenía alrededor de los 30 años cuándo Eudoxio murió. Siendo joven, Eudoxio se trasladó a Atenas desde Tarento, donde había estudiado con Archytas (428-347 a. de J. C.), un excelente matemático, administrador y sol­dado.
Hacia el año 350 AC Eudoxo se trasladó a la ciudad de Cnido, donde encontró un ré­gimen democrático recién establecido. Allí recibió la tarea a de escribir la nueva cons­titución. Otros trabajos que realizó Eudoxo fueron: el trazado de un mapa del cielo desde un observatorio construido por el mismo a orillas del Nilo, estudios de calen­darios y re­gistro de cambios estaciónales, y estudios meteorológicos y crecien­tes del Nilo.
Llegado a Atenas, Eudoxio pronto en­contró a Platón. Aunque Platón no era un ma­temático en el sentido técnico, fue llamado "el hacedor de la Matemática". Su notable influencia para el desarrollo de la Matemática fue probablemente perni­ciosa. Pero rápidamente reconoció lo que era Eudoxio y fue su amigo devoto hasta que comenzó a sentir celos por su brillante protegido. Realizó un serio es­tudio de Astronomía, a la cual enriqueció con notables contribuciones. En su construcción científi­ca se encon­traba varios siglos adelante, en comparación con sus “verbalizantes” filósofos contempo­ráneos. Tenía un gran desprecio por las especulaciones acerca del Universo físico, como posterior­mente Galileo y Newton, que no pudieran ser comprobadas por la observación y la experiencia.
En el campo de la Geometría, influyó de manera importante sobre Euclides por la teoría de las pro­porcio­nes y el método exhaustivo, por lo que se ha considerado el padre del cálculo integral. La primera fue la solución más antigua a los números irraciona­les -que no pueden ser expre­sados como cociente de dos números enteros- . El método exhaus­tivo le permitió abordar el problema del cálculo de áreas y volú­menes como el de la pirámide de la cual dedujo que su volumen es un tercio del de un prisma que tenga la misma base. Asimismo, dividió la esfera celeste en grados de longitud y latitud. Eudoxo nunca escribió sus conclusiones geométricas y solo las trasmitió oralmen­te. Estas fueron pasando de generación en generación hasta nuestros días.
Por otro lado, combatió violentamente los horóscopos diciendo que: "Cuando se creen hacer previ­siones acerca de la vida de un ciudadano con sus horóscopos basados en la fecha de su nacimiento no debemos dar crédito alguno, pues las influencias de los astros son tan complicadas de calcular que no existe hombre en la faz de la tierra que lo pueda hacer".
También fue el primer astrónomo que estableció que la duración del año era mayor en 6 horas a los 365 días. En su segundo libro llamado Las Velocidades, explicó el mo­vi­miento del Sol, la Luna y los planetas e introdujo un ingenioso sistema que po­día sa­tisfacer las premisas de Platón, el de las “esferas homocéntricas”. Supone que la Tie­rra permanecía in­móvil en el centro, y el resto de los planetas, la Luna y el Sol eran for­mas esféricas que ejecutaban mo­vimientos circulares alrededor de ella. Las estrellas fijas eran el único cuerpo celeste que sólo tenía una esfera motriz; en cambio consi­deraba tres esferas para el Sol y la Luna y cuatro para cada uno de los cinco plane­tas, con diferentes ejes de giro. Estas esferas estaban situadas unas de­ntro de otras, to­das ellas concéntricas con la Tierra. De esta manera, se explica­ban los retardos y los bucles de los planetas, así como los movimientos oblicuos a lo largo de la eclíptica.
Cada una de estas esferas requeridas para un planeta tenía su propia función. La más externa de las cuatro explicaba el movimiento del planeta que compartía con la es­fera celeste: esto es, la salida y puesta de cada día. La segunda esfera daba el movi­miento del planeta a lo largo de la eclíptica, llevándolo alrededor del zo­díaco en un período que dependía del planeta, y que oscilaba de un mes para la Luna a unos treinta años para Saturno. Las dos esferas, interiores y restantes, cu­yos ejes forma­ban un ángulo con las otras, permitían explicar las variaciones de velocidad a lo largo de su trayectoria, así como su cambios de latitud respecto al plano de la eclíp­tica.
Para hacer un poco de luz en esta teo­ría, explicaremos a continuación el caso con­creto del Sol (Fig. 1): los pita­góricos ya habían distinguido en él dos movimientos simples, el movimiento diurno y el movimiento anual, por lo que Eudoxo imagi­nó una esfera para cada uno de ellos. Así, la primera gira­ría a velocidad constante de este a oeste cada veinticuatro horas, y su eje pasaría por los polos norte y sur ce­les­tes. En el interior de esta esfera, y en contacto con ella, habría otra que ex­plicaría el recorrido anual del Sol a lo largo de la eclíptica, por lo que su eje estaría inclinado 23,5º respecto a los polos celestes de la anterior, y giraría de oeste a este. Para finalizar, dentro de la segunda habría una tercera esfera que explicaría el movimien­to latitudi­nal del Sol, aunque al no apartarse este astro de la eclíptica, en teoría podría prescindirse de ella. De todas formas, sería esta úl­tima la que contendría al Sol.

Para la Luna, explica la función de cada una de las esferas, la exterior, -como ocu­rría en todos los casos- giraba exactamente como la de las estrellas fijas, la se­gunda tenía un movimiento más lento de revolución, lo realizaba en 223 lunacio­nes –unos 17 años- según un eje perpendicular a la eclíptica; y por último la in­terior se movía en sentido contrario a la anterior y formando un ángulo de 5º respecto a la eclíptica en un tiempo de poco mas de 27 días, (mes draconítico) el tiempo que tardaba la luna en cruzar dos veces consecutivas el plano de la eclíp­tica, o sea lleva nuevamente a la Luna al nodo. De esta manera con las dos esferas interiores explica la variación de latitud respecto a la eclíptica y la pe­riodicidad de los eclipses; y además la retrogra­dación de los nodos respecto a la eclíptica, que requiere un tiempo equivalente a 223 lunaciones, unos 18 años[17].
El desafío de los planetas era acuciante: presen­taban no sólo cambios de velocidad, puntos esta­cionarios y desviaciones de la eclíptica, sino re­trogradaciones, cuya ex­plicación llevaría a Eu­doxo a introducir su famosa hipopede (traba de caballería en forma de 8) o lemniscata esférica (Fig. 2). Para lo cual necesitó intro­ducir una cuarta esfera. La hipopede resultaba del movi­miento combinado de las dos esferas más inter­nas: el periodo de rotación del planeta sobre esta figura co­rrespondía al periodo sinódico del pla­neta -el tiempo que le lleva recuperar la misma posición con relación al sol-, mientras que el de rotación sobre la esfera que lo portaba correspondía a su pe­riodo sideral -el tiempo preciso para llegar a situarse bajo la misma estrella fija.-
Quedaban así un total de 27 esferas para poder “salvar los fenómenos” en el Uni­verso.
Eudoxo consiguió explicar de una manera primaria los fenómenos celestes co­no­cidos entonces, aunque trató por separado los movimientos de los planetas, uno a uno, nunca todos juntos. Por lo tanto, no puede calificarse su explicación como un modelo astro­nómico propiamente dicho, sino únicamente bajo la perspectiva de quien desea sólo comprender lo que observa. Es indudable que su teo­ría así formulada, solo parcialmente lograba dar un cuadro convincente de cómo funcionaba el sistema planetario. Pero todo lo que Platón pedía y todo la que Eudoxo dio, era una construcción intelectual que incluyera los principales fe­nómenos planetarios dentro de la estructura geométrica general. Aunque desde el punto de vista de Platón no tenía ninguna importancia si las esferas eran cosas materiales reales; se trataban de ideas matemáticas, no eran cuerpos sólidos.
Calipo de Cízico (370 a.C.-310 a.C.) Trabajó con Aristóteles posiblemente hacia 330 a.C. Estudió en la escuela de Eudoxo y realizó observaciones astronómicas en el Helesponto. Su trabajo con Aristóteles en parte consistió en corregir y completar los descubrimientos de Eudoxo. Realizó determinaciones precisas sobre la duración de las estaciones y construyó un ciclo de 76 años que comprendían 940 meses para armonizar los años lunares y so­lares. Este calendario fue adoptado en el 330 a.C. y utilizado por astrónomos poste­riores.
El calendario de Calipo estaba basado en el periodo metódico (siete años de 13 me­ses lunares y doce años de 12 meses lunares), diseñado por Metón (nacido alre­dedor del 460 a.C). El periodo Calípico es un ciclo de 4 periodos metónicos siendo más preciso que este, porque corregía la duración del año (365,25 días) que tenía un error en los cálculos de Metón (365 días). De esta manera el ciclo Calí­pico comprendía 940 meses lunares reduciendo la duración de los cuatro ciclos metó­nicos en un día. De esta manera Calipo hizo coincidir 940 meses lunares con 76 años tropicales de 365,25 días.
Calipo advirtió las imperfecciones del sistema de Eudoxo y trató de eliminarlas agre­gando siete esferas mas, es decir, dos mas para el Sol, dos para la Luna, y una para cada uno de los planetas, excepto a Júpiter y Saturno; por lo que llevo al sistema a 34 esferas para explicar el movimiento de los cuerpos celestes. De esta manera el Sol, la Luna, Mercurio, Venus y Marte pasaban a tener cada uno, cinco esferas, mientras que Júpiter, Saturno poseían cuatro y las estrellas una. Esta adición de siete esferas al sis­tema de Eudoxo aumentó la precisión de la teoría que expo­nía que los planetas se movían en círculo perfectos. Otros trabajos de Calipo en matemáticas astronómicas incluyeron la observación de las diferencias de la duración de las estaciones explicando esto por variaciones en la rotación del Sol agregando –posteriormente- dos esferas más en su movi­miento, lo que llevó el numero de esferas a 36.-
Aristóteles (384-322 a.C.), el más universal de los sabios griegos, fue, para la ciencia, un gran biólogo mas no un gran físico. Disecó y clasificó de manera razona­ble muchas especies animales, entendió que el delfín no es un pez y, en cierto senti­do, delineó una jerarquía de los seres vivos que insinuaba la idea de evolución. Con las ciencias exactas, Aristóteles no logró tales éxitos. Aceptó las esferas de Eu­doxio pero las aumentó en número, con lo que éste supe­raba ya el medio centenar, erosio­nando así la sencillez de los modelos primitivos. Además, a diferencia de Eudoxio, que probablemente imaginaba las esferas celestes como una mera abstracción ma­temática, parece ser que el gran filósofo griego les confería una existencia fí­sica y real.
En la Astronomía, Aristóteles propuso la existencia de un Universo esférico y fi­nito que tendría a la Tierra como centro. La parte central estaba compuesta por cuatro ele­mentos: tierra, aire, fuego y agua. En su Física, cada uno de estos ele­mentos tenía un lugar adecuado, determinado por su peso relativo o "gravedad específica". Cada ele­mento se movía, de forma natural, en línea recta -la tierra hacia abajo, el fuego hacia arriba- hacia el lugar que le correspondía, en el que se detendría una vez alcanzado, de lo que resultaba que el movimiento terrestre siem­pre era lineal y siempre acababa por detenerse. Los cielos, sin embargo, se movían de forma natural e infinita siguiendo un complejo movimiento circular, por lo que debían, conforme con la lógica, estar compuestos por un quinto ele­mento, que él llamaba aither, elemento superior que no era susceptible de sufrir cualquier cam­bio que no sea el de lugar realizado por medio de un movimiento circular. La teo­ría aristoté­lica de que el movimiento lineal siem­pre se lleva a cabo a través de un medio de resisten­cia es, en realidad, válida para todos los movimientos terrestres observables.
El programa que esbozó Aris­tóteles para la física comprendía dos etapas. En pri­mer lugar, había que establecer una teoría general del movimiento a partir de un estudio de las cosas familiares que se observan sobre la Tierra; luego, cabía espe­rar que se pudieran aplicar los principios físicos así establecidos a los cielos. Fue aquí donde se insertó el sistema de Eudoxo de las esferas geo­métricas concéntri­cas. Las construc­ciones geométri­cas que empleó Eudoxo ya sugerían claramente co­nexiones mecáni­cas. La tarea consistía en continuar en ese camino y ver hacia dónde conducía.
Aristóteles decía, en primer término, que un esquema geométrico solo puede ser acepta­ble si sa­tisface la condición de tener sentido mecá­nico, es decir, que debe adecuarse a nuestras ideas gene­rales acerca de la materia y el movimiento. Estaba muy bien con­cebir una representación puramente geométrica del sistema planeta­rio, pero para una comprensión real del mismo se necesitaba algo más: era me­nester determinar cómo se conectaban unas con otras las partes del mismo, o sea cómo funcio­naba todo el sistema. Como esquema ideal, era admi­rable. Su ambi­ción era hacer de la descripción geo­métrica que dio Eudoxo de los movimientos plane­tarios ("la cinemá­tica planetaria"), la base para una teoría acerca de las in­teracciones que producen esos movimientos ('la dinámica planetaria'). Esto era precisamente lo que Newton iba a realizar siglos más tarde con la particular ci­nemática planetaria de Kepler.
Para Aristóteles, la explicación de Eudoxo tenía una gran deficiencia. En lo que res­pecta a la geometría, podía usarse el esquema de las veintisiete esferas con­céntricas para construir órbitas planetarias muy semejantes a las observadas en la realidad. Pero Eudoxo no explicaba por qué los planetas se mueven de este modo, qué los obliga a continuar su viaje a lo largo de esas complicadas trayectorias. El problema más serio se encontraba en­tre el cuarteto de esferas pertenecientes a cada planeta y las cuatros de los planetas situados a continuación. Eudoxo había tratado la trayec­toria de cada planeta como un problema independiente y el es­quema resultante era mecánicamente incomprensible. Aristóteles podía aceptar la rotación de la esfera más externa, la esfera de las estrellas fijas, que cum­plía una vuelta completa unifor­memente, cada día. Esta esfera era el Primum Móbile, que derivaba directamente su rotación de la fuente divina de todos los movi­mientos celestes. Pero, ¿cómo se tras­mitía a su vez esta rotación (correspondiente al mítico "eje de la Necesidad" de Platón) a cada una de las veintiséis esferas internas de Eudoxo? No se podían dejar sin llenar los resquicios entre los diferentes cuartetos de esferas.
Por eso, Aristóteles concibió un mecanismo que daba al esquema un sentido mecánico coherente. El movimiento debía ser trasmitido, por ejemplo, desde la es­fera más interior de Júpiter a la esfera más externa de Marte. ¿Cómo se realizaba esto? Las esferas externas de todos los planetas se movían de la misma manera —o sea, a la par con la esfera de las estrellas fijas—, de modo que cualquiera sea la co­nexión que hubiera entre las esferas de Júpiter y las de Marte debían quedar anula­dos los efectos de las tres esferas internas de Júpiter; pues son éstas las que en conjunto hacen que Júpiter se mueva de manera específica. El modo más simple de anular estos efectos era suponer que los lazos me­cánicos introducidos por las tres esferas interiores de Júpiter se invertían, uno por uno, a medida que se avanzaba hacia el interior, hasta la esfera más ex­terna de Marte. Como Aristóteles comprendió muy bien, esto ocurriría si entre Júpiter y las esferas de Marte se in­terpusieran tres esfe­ras adicionales, cada una de las cuales se movería exacta­mente en el sentido inverso al movimiento de una de las tres esferas interiores de Júpiter. Algo semejante ocu­rriría con respecto a los otros abismos interplaneta­rios.
Supongamos que todos estos eslabones de los en­granajes celestes rotaran unifor­memente en círculos alrededor de sus propios ejes y, al mismo tiempo, trasmitie­ran a las esferas interiores un movimiento cuyo origen último sea la esfera de las estre­llas fijas. Tenemos entonces un esquema de conexiones que introduciría en la teoría planetaria una armonía con sentido mecánico.
Eudoxo suponía que los movimientos del Sol o de la Luna involucraban, en uno u otro caso, la existencia de tres esferas y que el movimiento de cada uno de los planetas suponía la existencia de cuatro esferas [o sea veintiséis en total].
Calipo asignó a las esferas las mismas posiciones que Eudo­xo. Pero, aunque asignó a Júpiter y a Saturno el mismo número que Eudoxo, consideraba que para explicar los hechos obser­vados, era necesario agregar dos esferas más para el Sol y dos para la Luna; y también una más para cada uno de los pla­netas restantes [o sea, treinta y cinco en total].
Pero, a fin de que la combinación de todas las esferas per­mita explicar los hechos observados, era necesario que para cada uno de los planetas hubiera esferas adicio­nales —una menos que las asignadas hasta ahora—, para compensar a las anterio­res y reinstaurar a la esfera más externa del planeta siguiente en su posición pro­pia; pues solamente así podían producir todos los agentes que intervienen el mo­vimiento ob­servado de los pla­netas. El número de todas las esferas, de las que mueven a los pla­netas y de las que compensan sus movimientos, sería de cin­cuenta y cinco.-
Así, el esquema planetario completamente desarro­llado que resultó de la obra de los filósofos atenien­ses clásicos, representó a los cielos como una serie de capara­zones esféricos, encajados unos dentro de otros, en número de cincuenta y seis y con la Tierra en el centro. La más grande de todas era la esfera divina, que se mo­vía por sí misma y que contenía a las estrellas fijas. La esfera más externa de Sa­tur­no rotaba a la par con la anterior, y había otras tres esferas que explicaban el movimiento propio del planeta, producido directamente por la más in­terna de las cuatro, a la cual se hallaba unido. Tres esferas compensatorias unían las esfe­ras más pequeñas de Sa­turno con la más grande de Júpiter; de este modo, Saturno tenía en total siete esferas unidas entre sí y asociadas con su movimiento. Júpiter, también tenía siete; Marte, el Sol, Venus y Mercurio tenían nueve cada uno, cinco para producir su movimiento, cuatro para "compensar". Finalmente, la Luna tenía cinco.
Solo la esfera más exterior tenía un movimiento simple, las cincuenta y cinco esfe­ras restantes tenían sus complejos movimientos ligados a ella. Solo la Tierra es­taba en reposo, en el centro de ese pandemónium de esferas. La primera esfera contenía a la Luna que dividía al mundo en dos: el mundo sublunar, el del cambio constante, domi­nado por los cuatro elementos; y el supra lunar inmutable, sin cambios, donde regía la quinta esencia, lo divino, (lo que parece un contra sentido porque en ese espacio se movían los planetas y el Sol. ¿Será que estos no genera­ban un caos, pese a lo compli­cado de sus movimientos, como lo que ocurría bajo la esfera Lunar?)
Heráclides de Ponto (288-310 a.C.) fue el primer ser humano del que tenemos constancia objetiva que defendió la idea de que la Tierra giraba alrededor de su eje. A esta idea se opuso firmemente Aristóteles, señalando varias pruebas empíricas en apariencia irrefutables, como indicar que si se arrojara un objeto hacia arriba y la Tierra estuviera rotando, éste no caería en el mismo lugar donde fue arrojado. Como buen platónico, Heráclides siguió colocando a nuestro planeta en el centro del Universo, pero situó a Mercurio y Venus girando alrededor del Sol (que, a su vez, giraba en torno a la Tierra), lo que contribuía a explicar sus variaciones de brillo conforme se acercaran o alejaran a la Tierra. Fue una lástima que no fuera un paso más allá y comprendiera que ocurre lo mismo con todos los demás planetas, lo que le habría llevado a desarrollar el primer sistema heliocéntrico de la Historia.
Si bien estas ideas de las esferas celestiales homocéntricas fueron dadas y tuvie­ron su esplendor hace más de dos siglos, aún perduran algunas expresiones que son bas­tante comunes en nuestro lenguaje: “…en las esferas del poder…”, “…están fuera de las esferas de influencia…”, “…en las altas esferas de los negocios…”, “…en esferas cercanas al presidente…”, “…estaba encerrada en una esfera, ignorando…”
Con lo cual es posible decir que Eudoxo aún sigue vigente entre nosotros.

Bibliografía:
1. Sarton, George. Historia de la Ciencia. Tomos I y II . EUDEBA, 1965
2. Mieli, Aldo. Panorama General de la Historia de la Ciencia Tomo I El mundo antiguo. Ed. Espasa Calpe Argentina S.A., 1945
3. Toulmin, Stephen y Goodfield, June, The Fabric of the Heavens Ed. Hutchinson & Co., London, 1961
4. Schurmann, Paul. Historia de la Física Tomos I y II Ed. Nova Bs Aires, 1945
5. Collette, Jean-Paul. Historia de las Matemáticas Tomo I Ed. Siglo XXI, 1986

4. UNA VISIÓN CONTEMPORANEA DE LA TAREA EDUCATIVA:
Prof. Pablo Federico Rodríguez.

Este no pretende ser un exhaustivo relato desde la experiencia vivida durante años y años. Justamente el eje de estas líneas no tiene correlato con lo visto en años de trayectoria, sino la propuesta es intentar ver otra cosa... Y digo esto porque creo firmemente que el sentido de la vida en la escuela ya no va de suyo, no tiene un significado convenido por todos los que, desde hace mucho o -como en mi caso, desde hace muy poco- transitamos esta hermosa vocación. En un momento de tanta incertidumbre, de cambios tan acelerados -incluso de cambio de los patrones de cambio- que en tantos segmentos de nuestra urbanización social[18] se observan desde la más absoluta perplejidad, resulta necesario instituir un sentido. Es menester aclarar que instituir no significa necesariamente restituir[19], es decir, restablecer un sistema de significantes y significados ya probados, transitados, en muchos casos, ya superados por la realidad social.
Para poder dar un contexto histórico al relato ulterior, debemos situarnos en la década del '70, donde comienzan a darse una serie de cambios que hacen mella de manera profunda en las diversas estructuras sociales. Tomaremos tres categorías de análisis -y sus implicancias en el campo educativo- a partir de las cuales podremos “entrarle” a esta manifiesta crisis educativa: global, local, institucional; maso, meso, micro[20]. Podemos identificar a las mismas en base a tres representaciones en particular: el Mundo (lo global), el Estado (lo local), la Escuela (lo institucional). A estas categorías podríamos sumarle un cuarto nivel, el personal; pero a efectos de facilitarle la tarea al lector, sólo mencionaremos algunos rasgos de las transformaciones que los cambios en los niveles anteriormente mencionados le imprimen a la persona. Cabe destacar que el análisis de la situación requiere desligarse de una lectura lineal de lo que acontece, poder pensar en “tres dimensiones”, teniendo en cuenta una realidad multicausal y compleja, que no responde a la estructura dual causa-consecuencia. Es por ello que las categorías mencionadas no son estáticas y aisladas, sino que están dinámica y sistémicamente interrelacionadas, a partir de un profundo proceso de cambio.
Podemos hablar del nacimiento de una nueva sociedad, el cual responde a tres fenómenos independientes, simultáneos pero inédita y dinámicamente entrelazados, que son el núcleo de este nuevo escenario: la revolución de las tecnologías de la información, la crisis -y caída- de la matriz estado-céntrica (como así también sus posteriores intentos de reestructuración) y el desarrollo de importantes movimientos sociales y culturales[21]. A partir de la aparición y profundización de estos procesos, se transforman tres categorías en las que se estructura el funcionamiento social, a saber: las relaciones de producción, las relaciones de poder y las relaciones de experiencia.
En primer término, debemos hablar de una reestructuración del proceso productivo, del trabajo y del capital. La empresa toma una nueva forma organizacional, tendiente a maximizar la flexibilidad y la innovación en sus procesos productivos, pues ello asegura productividad y competitividad. Tal reestructuración sólo es posible a partir del avance de las tecnologías de la información, que estructuran la vida de la organización. Este proceso modifica sustancialmente el rol del trabajador. Primeramente por la imperiosa necesidad de conocer estas tecnologías, pero aún más por la flexibilidad de adaptación a los cambios que la misma propone en tiempos reducidos. Es decir, no alcanza con la calificación que el trabajador pueda tener respecto del proceso productivo que desarrolla sino que es fundamental una educación integral que le permita adaptarse a las distintas calificaciones que se sucedan temporalmente a causa de las transformaciones que se dan en el seno mismo de las tecnologías anteriormente mencionadas. Asimismo, cabe mencionar que lo anteriormente dicho viene acompañado por una creciente descentralización coordinada del trabajo, que hace horizontales a las relaciones de poder en la misma organización, lo cual demanda un nivel alto de autogestión por parte de los trabajadores.
En segundo término, es pertinente señalar a la luz de esta síntesis, las modificaciones en las relaciones de poder. La matriz estado-céntrica se encuentra cuestionada, en términos de García Delgado, por arriba y por abajo, es decir, por los organismos supranacionales como así también por sus propios gobernados, acusada de no poder llevar a cabo sus principales -y tradicionales- funciones. Es que el Estado Benefactor, al reducirse a un Estado mínimo debido a fallidas reestructuraciones se encuentra destituido de su poder organizador de la vida social. Ya no estructura, no interpela la vida de los ciudadanos. Las tecnologías de la información, conjuntamente con la dinámica de los mercados financieros globales y el crecimiento de las empresas transnacionales han desdibujado las fronteras que delimitaban su soberanía, tanto externa como internamente. En este contexto, la escuela moderna, que fue creada por un Estado liberal delimitado en sus funciones de intervención, y que adapta su funcionamiento a un Estado de Bienestar de tinte intervencionista, también se halla atravesada por la crisis de aquel que supo darle un sentido de futuro fuerte; mas ahora la escuela se encuentra redefiniendo sus funciones, que al igual que el Estado, sumidos en la más absoluta perplejidad, se acomodan a una geometría de poder variable de las distintas configuraciones espacio-temporales, con actores e instituciones sociales diversos según cada una de ellas.
En tercer término, es necesario destinar algunas palabras a las transformaciones de las relaciones de experiencia. Castells introduce a las mismas a partir de la redefinición de la familia, las relaciones de género, la sexualidad y por ende, la personalidad. Las nuevas relaciones de producción han generado modificaciones sustanciales en el núcleo familiar, con lo cual se modifican los modelos de socialización de los niños. Asimismo, la escuela ya no es la única depositaria del saber. Entonces, como diría Tedesco, la familia (que no es la misma familia característica de la modernidad) no es la sola encargada de la socialización primaria; la escuela no es la sola encargada de la socialización secundaria. Nos hallamos frente a modelos de subjetivación social construidos por la experiencia, que no siguen los libretos preestablecidos.
Estas transformaciones, tal como ya fue mencionado, repercuten significativamente en las estructuras de la sociedad y, en consecuencia, en su tradicional funcionamiento. Aparecen fenómenos muy marcados de pobreza, marginación y exclusión -que se representan en las tres esferas explicitadas- Asimismo, el crecimiento exponencial en la valoración del conocimiento expone a la escuela a nuevas demandas de nuevos grupos sociales cada vez más masificados, cada vez más heterogéneos. El conocimiento es considerado socialmente como la herramienta para el desarrollo en sociedad de las nuevas generaciones. Claro está, este no es un dato novedoso, históricamente ha tenido esa significación en el imaginario social, pero en la actualidad ha devenido en una polarización inédita, de forma que determina la entrada o salida del sistema social. Esto se traduce en políticas públicas de expansión del sistema educativo, lo que genera la necesidad de la escuela de adecuar su funcionamiento a las mismas. Es por ello que conviven en una misma situación áulica distintas “juventudes” interactuando en forma inédita y dinámica; en otras palabras, la escuela se encuentra en el centro del discurso social, atormentada por una serie de demandas sociales diferenciadas ya sea por aquellos que quieren “entrar” en los circuitos sociales y aquellos que no quieren perder el posicionamiento logrado. Según Tenti Fanfani:
“Pero la masificación está acompañada por un cambio significativo en la morfología social de los alumnos. No sólo los adolescentes y jóvenes que se escolarizan son más, sino que son diferentes. Por una parte ingresan los que tradicionalmente estaban excluidos. A los 'herederos y becarios' se agrega el grueso de la población, es decir, se agregan los hijos de los grupos sociales subordinados de las áreas urbanas primero y las rurales después […] Los grandes cambios en los modos de producción y en la estructura social y familiar, las transformaciones en el plano de las instancias de producción y difusión de significados (la cultura) afectan profundamente los procesos de construcción de subjetividades. El poder del sistema educativo para formar personas, hoy es más relativo y relacional que nunca”[22]
Y en el medio de esta tormenta inusitada de transformaciones sociales, se encuentra el docente. Ese docente que fue formado para otra escuela, para otros alumnos y para otra sociedad, y que hoy ve desdibujado su rol tradicional de transmisor de saberes disciplinares. Este docente se enfrenta básicamente con la necesidad de cumplir con los requerimientos de expansión del sistema educativo y de dar respuesta a las demandas sociales de incremento de la calidad y actualización de los contenidos y procesos de su disciplina, en el contexto de una población de alumnos heterogénea y sustancialmente disímil de aquella para la que fue formado, como así también el de una realidad innegable de crisis institucional en tanto máquina de estructuración simbólica de la vida social.
La revolución de la informática ha modificado los núcleos clásicos de socialización y ha despojado a la escuela de su lugar prioritario como transmisora de conocimientos. Hoy nuestros adolescentes llegan a la escuela con una carga muy importante de información que no se ha tamizado a través del bagaje cultural que anteriormente otorgaba la familia, lo que produce un inevitable choque entre la cultura escolar y las culturas no escolares. Cabe entonces preguntarse que posición asumir como docente frente a este escenario; si habrá que desarrollar nuevas competencias en el ejercicio de la función o mantenerse inmutable ante la realidad; si es pertinente incluir las culturas escolares dentro de la cultura institucional y, de ser así, en que grado; si resulta necesario un replanteo acerca de que conocimientos serán pertinentes para incluir a las generaciones venideras dentro del sistema de estructuras sociales y disminuir de esta forma la brecha de desigualdad que hoy sufrimos; cómo es posible ofrecer una respuesta cierta a las demandas que se le adjudican a la escuela.
Tal como lo expresa Tedesco el aprender a aprender es uno de los pilares de la educación del futuro:
“Hoy en día lo que una persona aprende en su vida escolar no le va a servir para su vida profesional, deberá renovar sus conocimientos permanentemente. La obsolescencia y la renovación de los conocimientos son muy rápidas. La mayor accesibilidad a la información obliga de manera constante a trabajar en su procesamiento.”[23]
La cantidad de información que se produce día a día es realmente muy importante, como así también la necesidad del hombre por obtenerla en todo momento. Esto modifica sustancialmente la tarea del docente puesto que debe ayudar al alumno a que identifique que tipo de operaciones mentales se están realizando durante el proceso de aprendizaje[24]. Y esto, a su vez, es particular para cada epistemología, puesto que aprendemos contenidos concretos: letras, matemática, física o biología. Cada una de ellas posee una lógica interna diferente del resto de las disciplinas; en otras palabras, los contenidos de cada una de ellas generan competencias cognoscitivas diferentes en el alumno.
Por otra parte, nuestros alumnos llegan a las aulas portando cierta cantidad de información que ellos consideran valiosa, lo cual impacta contra los saberes disciplinares. Entienden que pueden obtener ciertos conocimientos sin la ayuda del docente y, en algunos casos, disponen de más información que estos últimos. Entendemos que las alternativas de mímesis o rechazo absoluto de estas culturas no escolares no aportan nada significativo a este debate. La escuela debiera mantener los rasgos característicos que le imprimen identidad, pero flexibilizando su funcionamiento a partir de la lectura de lo que sucede extra-muros. Es decir, reconocer la existencia de circuitos de información paralelos a los sistemas educativos, adoptarlos y resignificarlos a la luz de los objetivos de la institución escolar:
“Los niños y jóvenes son portadores de un afuera distinto Lógica: del mundo audiovisual. De una sociedad más fragmentaria y heterogénea. Con otras configuraciones familiares. Con una revolución científico tecnológica sorprendente.
La escuela debe hacerse permeable. No para actuar miméticamente, sino para establecer desde la asunción de los datos centrales de época una escisión, una ruptura creadora, construir una distancia, una superación”[25]
La construcción de esta ruptura creadora no podrá realizarse sino a partir de los docentes. El espacio de formación docente jugará un papel clave en la superación del contexto de crisis educativa. Tres son los puntos clave, a nuestro entender, para la formación de futuros docentes: la vocación, la autogestión y la investigación-acción. Sin la primera, coincidiremos, no es posible educar. En cuanto al segundo punto, la cantidad y diversidad de información requieren una actitud preactiva en términos de búsqueda y análisis de producciones teóricas que sean solidarios al desarrollo de la actividad. Por último, la formación en el docente de un espíritu investigativo implica que el mismo se enfrente a la necesidad de reflexionar sobre sus propias prácticas, generar producciones teóricas e intentar objetivar y elevar el standard de calidad de las mismas. Asimismo, la investigación-acción puede ser una herramienta importante para la construcción de un cuerpo de conocimientos sólido propio de los docentes, diferenciado en cada una de las áreas de conocimiento, basado en la búsqueda de estrategias que den respuesta a los problemas de aprendizaje de cada disciplina en cuestión. Consideramos que estos tres puntos hacen a la profesionalización de una tarea que necesita una resignificación nacida en el seno de las propias problemáticas, una construcción de sentido propia, desde y hacia los docentes.
Ciertamente es posible una salida de esta crisis. Quizás, como en los laberintos, sólo se pueda salir por arriba, es decir, construir alternativas que, sin estar basadas en los libretos preestablecidos, intenten sostener los principios y valores que la educación supo transmitir en otro momento pero contextualizando el análisis a partir de la generación de nuevas categorías que den cuenta de la pluralidad y multiplicidad de factores que se ponen en juego en esta compleja realidad.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
1. Castells, Manuel; La era de la información: economía, sociedad y cultura; 1998; Siglo XXI Editores; Buenos Aires; Volumen 3: Fin de milenio; conclusión.
2. Frigerio, Graciela; Poggi, Margarita; Tiramonti, Guillermina; Las instituciones educativas. Cara y Ceca: Elementos para su comprensión; 1992; Editorial Troquel: Serie Flacso – Acción; Buenos Aires.
3. Púlfer, Darío; Las escuelas ante los desafíos sociales actuales y la nueva Ley de Educación Nacional; 2007; apuntes de cátedra: Política y Legislación Educativa Comparada; Licenciatura en Administración y Gestión de la Educación; UNSAM/CONSUDEC.
4. Sadovsky, Patricia; Enseñar Matemática Hoy: Miradas, sentidos y desafíos; 2005; Libros del Zorzal; Buenos Aires; introducción.
5. Tedesco, Juan Carlos; El nuevo pacto educativo; 1995; Alauda – Anaya; Madrid; capítulo 4.
6. Tedesco, Juan Carlos; Los pilares de la Educación del Futuro; 2006; IIPE; Buenos Aires.
7. Tenti Fanfani, Emilio; Culturas juveniles y cultura escolar; 2000; IIPE; Buenos Aires.

5. PERO CÓMO... ¿ GIUSEPPE VERDI, NO FABRICA GALLETITAS ?
Prof. Horacio Rinaldi

Hace ya un tiempo atrás, del orden de un par de años, mi cuerpo fue un involuntario escenario de una feroz lucha entre virus de todo tipo y tamaño y mis anticuerpos. La batalla fue tremenda y como resultado de tal acontecimiento estuve una semana completa en cama.
Además de pasar los días leyendo y escuchando mucha música fui televidente de la programación de la tarde de nuestra televisión. En esa época, existían diversos ciclos de entretenimientos en donde para obtener algún premio era necesario contestar preguntas de “cultura general”. En uno de esos programas, alumnos de distintas escuelas competían por conseguir que el auspiciante de turno les pagara sus viajes de egresados.
La conductora realizaba preguntas en forma alternada a dos conjuntos de cinco alumnos cada uno, pertenecientes a dos escuelas distintas. El alumno de la escuela a la cual se le formulaba la pregunta, y que sabía la respuesta, debía dirigirse hacia el micrófono y contestar.
En un momento, una de las conductoras, preguntó a los cinco alumnos de una escuela qué es “La Traviata”. Inmediatamente una alumna del grupo se abalanzó sobre el micrófono y contestó: ¡ una galletita ! Silencio. Luego risas. Risas que desde mi lecho de enfermo compartí.
Tiempo después, en uno de los tantos programas que recrean las cosas que pasan en la televisión, pasaron un conjunto de yerros cometidos por los estudiantes y público en general en el intento de contestar preguntas de cultura general. Entre los errores mostrados apareció el que yo había visto. Por supuesto, también aparecieron muchos más. Todos inevitablemente invitaban a la risa.
Frente a esto, el primer comentario que surge es el de la falta de cultura general no sólo de los adolescentes en general sino de algunos adultos en particular. Obviamente éste es un mal síntoma de nuestra época del que se escuchan permanentes debates, sobre todo tratando de analizar el por qué se llegó a esa situación.
La mayoría de los debates terminan con una especial mención a lo mal que se enseña en la escuela y los responsables directos de esto terminan siendo en general los docentes. Aunque si bien sobre este tópico también tengo mi opinión, no es la idea que me llevó a escribir esta nota.
Lo que sí me interesa resaltar es que en esos programas, como en la mayoría de los programas que existieron y todos los que existen en la actualidad, cultura general se asocia al conocimiento más o menos profundo que una persona tenga en áreas de las Ciencias Sociales, las Artes, la Literatura, la Filosofía, la Biología y la Medicina entre otras (“otras” incluye el conocimiento de nombres de actores, deportistas y políticos, por ejemplo).
Muy de vez en cuando se escuchan preguntas sobre Astronomía y Química. Muchas menos veces se hacen preguntas sobre Matemática y, cuando esto ocurre, queda sólo reducido a un simple (o difícil) cálculo aritmético. Lo que es seguro es que casi no se escuchan preguntas sobre Física.
Todavía más interesante es que en algunos de estos programas al que gana se lo asocia con una “persona culta”. Evidentemente, a ninguno de los productores de estos programas les interesa saber el grado de conocimiento que los alumnos y el público en general tienen sobre las Ciencias Exactas. Y por supuesto, el desconocimiento casi completo de estas ciencias no lo relacionan con el grado de incultura de una persona.
Comparto la opinión generalizada que desconocer cuál es la capital de Francia, quién fue Shakespeare, quién escribió el Martín Fierro o quién pintó la Última Cena establece un grado de incultura. No es un buen síntoma que una alumna confunda la ópera La Traviata con una galletita. O que quizás esta misma alumna hubiese asociado a Verdi con una fabrica de galletitas o más aún con ser el dueño de Terrabusi.
Pero igualmente malo es que pocos, inclusive los que la gente considera como personas cultas, no puedan contestar con claridad quién fue Kepler, o que por ejemplo confundan a Heisenberg con la marca de una cerveza.

La falta de alfabetización científica se extiende a un alto porcentaje de la población, que incluye a los alumnos, al público en general, a los llamados cultos, a los responsables de los programas de preguntas sobre cultura general, a los políticos y a los responsables de los medios de comunicación, entre otros. Justamente es en los medios de comunicación donde la falta de un mínimo conocimiento científico trae diversos problemas. Por ejemplo, cada vez que aparece algún acontecimiento vinculado con el “espacio exterior” es común que en los medios de comunicación se confunda el problema astronómico o astrofísico con un problema astrológico, total, las tres áreas del conocimiento describen el mismo tipo de problema. O para rematarla, consultan a Fabio Zerpa, antes que a algún científico del IAFE, organismo que salvo la gente que ahí trabaja y algunos pocos más, nadie sabe que existe y menos aún para qué sirve.
Todavía es común escuchar que ciertos locutores de radio dicen una antigua y famosa frase: “estamos en el éter en la frecuencia.....” o por ejemplo que se hable que “la fuerza que traía el auto era de 100 km/h” o que “la pelota fue despedida a una velocidad de 80m”, o mejor aún, “la pelota llegó con mucha fuerza”. Ahora bien, el concepto más usado por casi todos, pero en general en forma incorrecta, es, sin lugar a dudas, la energía. Existe la energía asociada a las piedras, las pirámides, las cartas, la borra de café, las plantas y a cualquier objeto que los adivinadores utilicen para adivinar nuestro futuro. Por supuesto, que es una energía difícil de definir, pero a ellos les sirve para establecer contacto con el objeto y descifrar nuestro destino. También existe una buena y una mala energía, la cual está vinculada con la “buena o mala onda” de la persona. También resulta muy divertido escuchar a ciertos médicos que practican la llamada medicina cuántica. Las incoherencias y errores conceptuales son magníficos.

Pero, ¿ cuáles pueden ser las conclusiones que se pueden sacar de todo lo anterior ? Considero que son muchas, pero una sencilla es que para el común de la sociedad la alfabetización científica no es importante en términos de cultura general. Sólo se la entiende como un conocimiento propio de unos pocos, que a su vez son considerados como especiales, por no decir raros o hasta extraños.
La falta de alfabetización científica también está relacionada de alguna manera con el hecho de que la sociedad en general no se cuestiona para qué es necesario un médico, un contador, un abogado o un ingeniero, y hasta es probable que vincule la existencia de estas profesiones y la importancia de lo que realizan con el crecimiento de un país y hasta con su grado de independencia económica. Sin embargo, esa misma sociedad no entiende o peor aún, no sabe, para qué puede ser importante que un país tenga matemáticos, químicos, astrónomos o físicos. Sobre los físicos, hasta es probable que ni siquiera sepa a “ciencia cierta” a que se dedican. Por supuesto que en este contexto su existencia no tiene absolutamente nada que ver con el crecimiento y autonomía de un país. Un ejemplo de lo que estoy diciendo lo constituyen las palabras que alguna vez expresó el ministro Cavallo: “que vayan a lavar los platos”, dirigiéndose a los investigadores del CONICET del área de las ciencias básicas.

Todo lo anteriormente expresado, trae aparejado que no se tenga bien en claro cuál es la necesidad y la importancia del estudio de las ciencias exactas en la escuela. No tanto de la Matemática o de la Química, que de alguna forma son más aceptadas, pero sí de la Física. Consecuencia, no se estimula y profundiza la alfabetización en ciencias de los alumnos de escuela primaria y secundaria.

Más grave aún es que la falta de alfabetización científica en la escuela primaria y la escuela secundaria está conduciendo lentamente a que se ponga en duda, por ejemplo, la importancia de la enseñanza de la Física en la formación de los futuros ingenieros. Con asombro he visto cómo en los últimos diez años y en forma progresiva, los nuevos diseños curriculares de la mayoría de las universidades del país, públicas y privadas, redujeron los contenidos de Física (también los de Matemática) para dar lugar a materias de la socialmente denominada “cultura general”, filosofía, economía, idioma, marketing, etc. No quiero poner en duda en estos momento los motivos por los cuales se decidió incorporar estos contenidos. Estimo que sólidos argumentos existirán para esto. Lo que no entiendo es por qué para conseguir mejorar el nivel académico de los alumnos de Ingeniería en áreas tradicionalmente no enseñadas se haya decidido quitar fundamentalmente horas de Física.
Con relación a estas modificaciones, a veces he escuchado como argumentación (que determinaron en algunos casos la destrucción de los programas de Física y la reducción de la actividad de laboratorio), que quitando horas en el ciclo básico se puede hacer ingresar antes al alumno a su futura especialidad (entendible, aunque no lo comparto) o que finalmente no resulte útil a un ingeniero estudiar Relatividad o Mecánica Cuántica, al no tener nada que ver con su futuro laboral.
Estas argumentaciones, me dan la oportunidad de realizar la siguiente reflexión. El conocimiento no tiene sólo un sentido utilitario (ni un sentido puramente económico). No todo se reduce al “para qué me sirve”. Estudiar y entender Física implica el desarrollo de habilidades intelectuales que muy pocas asignaturas están en condiciones de generar, y en lo que tiene que ver con la formación básica del ingeniero, estas habilidades terminan siendo indispensables.
Si además todo tuviera sólo un sentido utilitario seguramente encontraríamos que las carreras de Ingeniería están sobredimensionadas. Por ejemplo, para qué sirve que un Ingeniero Industrial actual sepa cómo funciona una máquina térmica si quizás nunca por motivos de trabajo se encuentre frente a una.
Por otra parte, los países del verdadero primer mundo también tienen en claro la importancia de tener gente que estudie Física (en cualquiera de sus formas: teórica o experimental) y las inversiones que realizan demuestran que la pregunta sobre si estudiar ciencias básicas es importante la tienen contestada.

Finalmente, ¿ contemplan los actuales diseños curriculares de la escuela primaria, secundaria, de las carreras de formación docente para maestros, Ingeniería (entre otras carreras) la falta de cultura tecnológico-científica de los alumnos que ingresan ? ¿ Se realizan acciones para corregir esto ? Considero que no. La continua reducción de los contenidos, la falta de presupuesto para armar laboratorios de Física son una clara demostración de por qué no. La Física en la formación de los niños, adolescentes, futuros maestros e ingenieros (entre otros) es muy importante, ya que a mi entender, es la única materia, dentro de las básicas, que le da “fundamento” a la tecnología.

Considero que los responsables de la enseñanza de las Ciencias Exactas en general y de la Física en particular de nuestro país tenemos un alto grado de responsabilidad en todo lo que he relatado. Como mínimo, no hemos sabido defender los espacios que en alguna época los diseños curriculares nos habían reservado. Pero esto se puede revertir. Personalmente considero muy importante que se revierta o por lo menos que se entienda lo anterior como un problema y la necesidad de buscar entre todos la solución.

Como síntesis de todo lo que quise significar con esta nota pensé en el siguiente desafío: aproveche cualquier reunión de amigos y coménteles que W. Shakespeare, Miguel Angel y J. Kepler fueron contemporáneos. Luego pregúnteles qué conoce de la obra de cada uno de los dos primeros. Luego permítales que hagan una reflexión sobre la importancia de enseñar sus obras en la escuela. Seguramente el resultado será que la mayoría conoce las obras más importantes de ambos y casi ninguno dudará de la importancia de su estudio en la escuela, cosa que comparto.
Luego pregunte a las mismas personas si saben quién fue Kepler y qué fué lo más importante de su obra. Por supuesto, también pregúnteles si creen que es importante que se estudie su obra en la escuela. El resultado no será bueno. En general se desconoce a Kepler y por lo tanto la verdadera dimensión de su trabajo. Luego cuénteles que conoce a alguien que tuvo la suerte de maravillarse frente al David y disfrutar de los frescos de la Capilla Sixtina. Que se conmovió tremendamente con “Macbeth”. Pero lo más interesante es que intente convencer a su interlocutor, de que esa misma persona, que disfruta de los placeres que las artes en general nos brinda, sintió cuando las estudió y siente ahora que las enseña, la misma sensación de placer y belleza por las leyes de Kepler, que frente a la obra de Miguel Angel y Shakespeare. Después de todo Kepler sólo intentó entender “la armonía del Universo”.
Para terminar, como dice la canción, “quien quiera oir que oiga”, pero mucho mejor es “quien pueda hacer que haga”:
· La alfabetización científica en la escuela primaria y secundaria es imprescindible.
· Los diseños curriculares de las carreras de formación docente para maestros y las en las Ciencias Físicas debemos dar una clara respuesta frente al problema carreras de tipo tecnológico, como la Ingeniería, deberían revalorizar los contenidos y actividades de laboratorio relacionadas con la enseñanza de la Física.
· Las Ciencias Exactas también forman parte del patrimonio cultural de un país y son fundamentales para la construcción de un país independiente.
· Los profesionales de la educación que trae su enseñanza y generar la didáctica adecuada para lograr despertar el necesario y merecido interés que por su estudio debieran tener los alumnos.

6. GO !
por Liber Aparisi

El Go es un juego de mesa. Un juego de estrategias sobre un tablero, para jugarlo de a dos (mas bien...contra otro).
Todavía no te vayas!
Porque resulta que es el juego de mesa mas antigüo de todos. (Confucio lo menciona por el año 500 a.c. en sus libros.Y muchos historiadores creen que incluso se lo conocía, en alguna de sus formas mas primitivas, hacia el año 1000 a.c.)
Con lo que tenemos, un juego de mas de 3000 años y que viene del lejano oriente.
No se sabe con precisión, pero las zonas donde se desarrolló fueron las de Asia central, por eso es un juego milenario tanto en China, como en Korea y desde hace muchos siglos en Japón, donde se hizo mas importante.
Viajeros europeos de los siglos XV y XVI dejaron narradas historias sobre el Go, pero recién a fines de 1800 comenzó a conocerse en Europa.
Entonces, tenemos un juego de mesa (que desde el siglo IX no cambia ni la forma del tablero ni sus reglas) que Occidente conoce con un retraso de unos…dos mil años.
Pero, por qué será que es un juego tan querido? Digo, durante miles de años la gente lo elige, no quedó perdido en la historia. De hecho, es bien sabido que jugadores que acreditan un nivel intermedio no precisan hacer el examen de ingreso en muchas universidades de Japón que los jugadores profesionales son exitosos deportistas en las sociedades orientales, los torneos se transmiten por televisión y que desde hace tiempo se habla de su pronta incorporación como deporte olímpico.
Aunque en Europa es un juego/deporte que tiene una presencia centenaria ningún jugador tiene aún el nivel de los jugadores orientales.
En Argentina, uno de los precursores mas importantes fue el ingeniero Hilario Fernandez Long, quien fuera rector de la Universidad de Buenos Aires hasta 1966 (mas precisamente hasta La Noche de los Bastones Largos) Fue uno de los miembros fundadores de la Asociación Argentina de GO en la década del 70.
En la actualidad las principales ciudades del país tienen alguna asociación que nuclea jugadores y acerca este juego a curiosos, principiantes y expertos.
En la ciudad de Buenos Aires un referente importante es la Asociación Argentina del juego de Go que funciona junto a la Asociación Argentina de Ajedrez. Otro es el Centro Okinawense de Buenos Aires, que está cerca de nuestro colegio Mariano Acosta. Es cuestión de googlearlos y enterarse de sus propuestas. Hay clases para principiantes, para muy muy principiantes y por supuesto para todos los niveles; se organizan torneos, tienen material de consulta, y mucho mas.
Desde hace una década se realiza un torneo iberoamericano y en 2008 será sede nuestro país. Este año se realizó en Ecuador y el ganador fue el argentino Fernando Aguilar. Cerca estuvieron ecuatorianos, mexicanos y brasileros.
Entonces, te dieron ganar de conocerlo?
Te adelanto que tiene poquísimas reglas (seis) y son muy sencillas. Las partidas pueden durar desde minutos hasta todo un día y es muy difícil que haya un empate. El tablero es bastante parecido al de Ajedrez, es una cuadrícula de 19x19 líneas. Las fichas se colocan en las intersecciones y como en el ajedrez un jugador juega con blancas y otro con negras pero...las fichas entre sí no tienen jerarquías, todas son iguales, y no saltan ni atacan. Incluso el tablero se comparte desde el inicio, o sea que no hay territorios propios para cada jugador. Y donde uno coloca las fichas ahí quedan. Claro, vos dirás, una vez que los jugadores agregan una a una las fichas se llena el tablero y qué pasa... termina?! No, es que, y ahí viene la idea del juego, la cuestión es rodear al enemigo, encerrarlo, entonces las fichas encerradas son retiradas. Acá no se trata de derrocar a un tirano, a un rey y a su esposa. Nada de eso, se inmoviliza al otro con mucha paciencia y astucia. Y vale tanto el análisis estratégico como la intuición y principalmente el lograr conocer al adversario. Porque en el Go (llamado Igo en Japón, Baduk en Korea y Wei Qi en China) sale mas rápido a la luz el carácter del otro que su habilidad en el juego. Y muchas veces rinde mas dejar un señuelo y hacer buena defensa que la propuesta de un ataque continuo. En general, es buena idea atacar tanto como defender.

Por último, si luego de leer este artículo, un día mientras lees tus correos te dan ganas de echar una mirada en la página de la Asociación Argentina de Go, bueno, seguro también vas a querer probar con un partidito. Entonces, nos encontramos en yahoo! juegos, en alguno de los salones de juegos (nunca hay menos de 300 personas). Está bueno, te puede pasar que jugas una partida con un califoriano y al rato con un español y así. Y si te cargan porque perdes seguido, es que te cruzaste con algún argentino. Luego en caso de seguir con ésto del Go seguro usarás otros servidores mas importantes como el IGS Pandanet por poner ejemplo.

Pero creo que independientemente del nivel que vayas a conseguir, vas a ir jugando y seguro te va ir pareciendo siempre cada vez mas interesante.

7. ¿ QUÉ HACEMOS CON EL "CERO" ?
por Ariel Puntano

Muchos textos de Matemática de nivel medio suelen explicar que los números naturales son aquellos que utilizamos en la vida cotidiana para contar, y que reciben ese nombre porque fueron los primeros utilizados por el ser humano para enumerar objetos de la naturaleza. Así obtenemos N = {1; 2; 3; 4;…}. A esta sucesión 1, 2, 3… se la llama “sucesión fundamental”. En esos mismos textos, cuando se incluye al cero se habla de No = {0, 1; 2; 3; 4;…}. El 0 no es considerado un número natural. Otros textos, en cambio, especialmente los más recientes, sí incluyen al 0 en la sucesión fundamental y consideran que N = {0, 1; 2; 3; 4;…}. Entonces ¿el cero es un número natural o no? Si no es natural ¿por qué lo utilizamos en las operaciones con naturales? ¿Acaso la ley de cierre no dice: a + b = c / a, b y c Î N?

§ 1. Introducción

A la hora de encuadrar al 0 en el contexto de los conjuntos numéricos aparecen controversias y, aunque debemos ser muy cuidadosos con el lenguaje matemático que utilizamos, muchos libros de texto son poco claros al respecto. Si hablamos de números solamente, muchos matemáticos definen a la sucesión de números naturales como aquella formada por la sucesión fundamental 1, 2, 3 4… que comúnmente se utilizan para contar objetos. Pero si hablamos de conjuntos, los números naturales están formados por la sucesión fundamental más el cero, ya que en la teoría de conjuntos los números se utilizan para contar elementos de un conjunto. Por ello debemos ser prudentes al transmitir estos conceptos de objetos y elementos, que son abordados por dos teorías diferentes: la Teoría de Números y la Teoría de Conjuntos.
La lectura de varios artículos y libros, tanto de nivel medio como superior, me ha llevado a desarrollar este trabajo que puede ayudarnos a los docentes y futuros docentes a abordar correctamente todos los temas en los que puede haber confusiones de lenguaje.

§ 2. Historia de los números naturales

Aun antes de que surgieran los números escritos, el hombre ya se las ingenió para contar utilizando para ello piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas o, simplemente, los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en varas o trazos específicos sobre la arena.
Fue en la Mesopotamia, alrededor del año 4.000 a. C., donde aparecen los primeros vestigios de números propiamente dichos, que consistían en marcas con forma de cuña (de aquí el nombre de escritura cuneiforme) que eran grabadas sobre pequeñas tablas de arcilla usando palillos aguzados. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, por los griegos y romanos.
Los griegos emplearon simplemente las letras de su alfabeto, mientras que los romanos, además de las letras, utilizaron otros símbolos.
Para llegar a la numeración que admite el valor relativo de las cifras y que simplifica tanto la escritura como los cálculos, fue preciso crear el número cero. Fueron los hindúes quienes, a principios de nuestra era, comenzaron a representar el cero primero mediante un punto, después usando un círculo y por último un óvalo. El conocimiento del cero pasó a los árabes y a través de ellos llegó a la civilización europea.
§ 3. El camino para definir el concepto de número natural
A fines del siglo XIX muchos brillantes matemáticos alemanes trabajaban en el problema de definir rigurosamente los conceptos matemáticos fundamentales. Entre estos matemáticos estaban Karl Weierstrass, Richard Dedekind y Georg Cantor, siendo este último quién realizó el primer estudio formal de la teoría de conjuntos.
Richard Dedekind definió a los números naturales sobre una base sólida, aunque derivó sus propiedades de una serie de postulados que implicaban que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta. Estos postulados fueron posteriormente formulados con más precisión por G. Peano, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. (Existen dos versiones de los postulados de Peano, en el presente artículo analizaremos ambas.)
Pero fue Gottlob Frege quien se dedicó a la fundamentación de los números naturales con más profundidad y rigor. Frege no dio por supuesta la existencia de los números naturales, sino que demostró esta existencia partiendo de principios más fuertes, ligados a la lógica y la teoría de clases (o conjuntos). Sin embargo la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad, cuando Bertrand Russell demostró que sus métodos estaban basados en principios contradictorios.
Russell analizó las clases, especialmente la clase de todas las clases. Ésta contiene clases de dos tipos: aquellas que se contienen a sí mismas como elementos, y aquellas que no. Si Y es la clase de las clases que no se contienen a sí mismas entonces resulta que “Y es un miembro de Y si y sólo si Y no es un miembro de Y”. Esta contradicción marca una falta grave en el llamado principio de comprensión (uno de los principios de la teoría de Frege) que dice que a cada propiedad le corresponde una clase. Este hallazgo de Russell paralizó el proyecto de Frege de reducir la aritmética a lógica y la teoría de clases. En 1903 el propio Russell publicó Principios de las Matemáticas, en el cual ofrece un primer intento de resolver la paradoja que él mismo había hallado. Intento que a la larga también fracasó.
Fue finalmente E. Zermelo, hacia 1908, el primero en dar axiomas adecuados para la teoría de conjuntos y quien demostró, a partir de esos mismos axiomas, la existencia del conjunto de los números naturales. Modificaciones posteriores del sistema de Zermelo, debidas a Adolf Fraenkel y John von Neumann, permiten construir a cada número natural como un conjunto en sí mismo dento del contexto de los llamados números ordinales.
Como vemos, el camino recorrido por los matemáticos para definir los números naturales tiene una larga historia de idas y venidas.

§ 4. Los números naturales según la Teoría de Conjuntos

El primer estudio formal sobre la teoría de conjuntos fue realizado por el matemático ruso–alemán Georg Cantor a mediados del siglo XIX. Cantor definió a los conjuntos de la siguiente manera:

Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.

Es importante aclarar que Cantor utiliza la palabra “objetos”, pero luego es reemplazada por “elementos”. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.
De la relación entre distintos conjuntos surge el concepto de número natural. En el siguiente diagrama se relaciona cada elemento de A con un elemento de B.







Gráfico Nº1

Queda establecida una correspondencia “uno a uno”, de A hacia B. También se pueden relacionar de la misma manera los elementos de B con los de A.
Esta correspondencia “uno a uno” y su recíproca se llama correspondencia biunívoca. Cuando es posible establecer una correspondencia de este tipo entre dos conjuntos se dice que estos son coordinables o equipotentes.
La propiedad común de todos los conjuntos finitos que son coordinables o equipotentes es el cardinal de esos conjuntos. Si dos conjuntos son equipotentes tienen el mismo número natural o el mismo cardinal.

La equipotencia permite clasificar los conjuntos.

*El conjunto vacío forma una clase.
*Los conjuntos unitarios otra clase.
*Los conjuntos binarios otra clase.

Y así sucesivamente.
Al número o cardinal de cada clase se le asigna un nombre y se lo representa por un símbolo o numeral (#). Al número de la clase vacía lo llamamos CERO:

Card.{} = #{} = 0
Al número de la clase de los conjuntos unitarios lo llamamos UNO:

Card. {0} = #{0} = 1

Al número de la clase binaria o de pares los llamamos DOS:

Card. {Ñ; ÿ} = #{0; 1} = 2

Y así seguimos:

Card. {Ñ; ÿ; *} = #{0; 1; 2} = 3

Estos números se llaman naturales N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}.
§ 5. Los números naturales según la Teoría de Números

Los axiomas de Peanos o postulados de Peano definen de manera exacta al conjunto de los números naturales. Fueron establecidos por el matemático italiano Giuseppe Peano (1858-1932) a fines del siglo XIX. Básicamente, los naturales se pueden construir a partir de 5 axiomas fundamentales:

1) 1 es un número natural. (es decir, el conjunto de los números naturales es no vacío)

2) Si a es un número natural, entonces a + 1 también es un número natural (llamado el sucesor de a).

3) 1 no es sucesor de ningún número natural. (primer elemento del conjunto)

4) Si hay dos números naturales a y b tales que sus sucesores son diferentes entonces a y b son números naturales diferentes.

5) Axioma de inducción: si un conjunto de números naturales contiene al 1 y a los sucesores de cada uno de sus elementos entonces contiene a todos los números naturales.

El sistema axiomático de Peano es esencialmente ordinal, y define al conjunto de los números naturales algebrizando con las operaciones de adición y multiplicación.
Los axiomas de Peano tal como fueron originalmente escritos (en latín) dicen:

Términos primitivos: “1(uno)”; “número” y “sucesor”

Postulados o axiomas:
- 1 es un número
- El sucesor inmediato de un número también es un número
- 1 no es el sucesor inmediato de ningún número
- Dos números distintos no tienen el mismo sucesor inmediato
- Toda propiedad perteneciente a 1 y al sucesor inmediato de todo número que también tenga esa propiedad pertenece a todos los números (inducción matemática)
Definiciones:
I) de adición
a) a + 1 = S(a) cualquiera sea a Î N
b) a + S(b) = S(a + b) cualesquiera que sean a y b en N

II) de multiplicación
a) a . 1 = a para todo a Î N
b) b) a . S(b) = a . b + a cualesquiera sean a y b en N
§ 6. Otra forma equivalente de la teoría de Peano

En el conjunto N no figura como elemento el 0. Peano mismo lo introdujo en otra versión publicada en 1895 en la Rivista di matematica, y muchos autores prefieren incluirlo. En este caso los axiomas no se modifican esencialmente, salvo que el 1 se sustituye por el símbolo 0. Sin embargo hay que cambiar las definiciones de adición y multiplicación.
Términos primitivos: cero (0), número y sucesor o siguiente, más la noción de clase, que en Peano es casi sinónimo de propiedad. Peano especifica que No es una clase, aunque “número” es un nombre común.
Los postulados son:
- el cero es un número
- el sucesor (el siguiente) de un número es un número
- si el cero pertenece a una clase (= cumple una propiedad) tal que el sucesor de todo número que pertenece a la misma (= que cumple la propiedad) también pertenece (= la cumple),entonces todos los números pertenecen a la clase (= cumplen la propiedad); o como él comenta, o es la mínima clase que satisface .0, .1, .2.,
- dos números sólo pueden tener el mismo sucesor si son iguales, y
- el cero no es sucesor de ningún número.

Definiciones de adición y multiplicación:
I) Adición
a) a + 0 = a
b) a + S(b) = S(a + b)

II) Multiplicación
a) a . 0 = 0
b) a . S(b) = a .b + a

En este caso se define 1 = S(0)

En el lenguaje conjuntista actual, se resumirían en:
Existe un conjunto N, una aplicación sgt : N à N, y un elemento 0 Î N tales que sgt es inyectiva, 0 Ï sgt(N), y si S Í N es tal que 0 Î S y sgt(S) Í S, entonces S = . (Donde “sgt” significa siguiente).
Peano elaboró sus axiomas en un momento (finales del siglo XIX) en el que la búsqueda de una fundamentación sólida para todas y cada una de las partes de las Matemáticas se sentía como una necesidad inaplazable. Diversas crisis de la intuición (la demostración de Beltrami de que las geometrías no euclídeas eran tan firmes como la euclídea, la creación de la teoría de conjuntos por Cantor) hicieron a los matemáticos tremendamente desconfiados hacia lo que, hasta entonces, había sido tenido por indudable. Esta desconfianza en la intuición llevó a un reforzamiento del rigor y a una revisión de todo lo que se daba por evidente, intentando reducir “lo evidente” a la mínima expresión.


§ 7. Conclusiones

Para evitar confusiones en general se adopta:

No designa el conjunto de números naturales con el CERO.

No = { 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
Está formado por la sucesión fundamental y el cero.

N designa el conjunto de números naturales sin el CERO.

N = { 1, 2, 3, 4, 5,…}
Está formado por la sucesión fundamental.

Esta aclaración es importante para no perder de vista el concepto numérico del cero, aunque de la Teoría de Conjuntos se desprende que el cero es natural, ésta notación es la más generalizada, siempre que se tenga en cuenta que el cardinal del conjunto vacío es el cero, es un número que representa al cardinal de la clase vacía pero dentro de la misma teoría de conjuntos.
Si lo analizamos desde el punto de vista de las estructuras algebraicas, teniendo en cuenta lo anterior.

(N; +) es monoide
+ es ley de composición interna

(N; +) es semigrupo conmutativo
+ es ley de composición interna
No tiene elemento neutro, si existe elemento neutro se dice que el semigrupo tienen unidad.
En cambio:
(No; +) es semigrupo conmutativo con unidad.
+ es ley de composición interna
Tiene elemento neutro, el cero.

Para ser grupo deben cumplir: ley de composición interna, asociativa, con neutro y además inverso. En caso de ser conmutativo será grupo abeliano.

(N; +) no es grupo
+ es ley de composición interna
No tiene elemento neutro, ni inverso aditivo.

(No; +) No es grupo
+ es ley de composición interna
Tiene elemento neutro, el cero. Los demás elementos carecen de inverso aditivo.

Si lo analizamos desde un punto de vista más elemental, de nivel secundario, podríamos analizar las propiedades de la suma en el conjunto de los números naturales.
Ley de cierre o clausura:
" a, b Î N $ c / a + b = c Ù c Î N
Ejemplo: 2 + 3 = 5 , 2, 3 y 5 Î N

Contraejemplo: 2 + 0 = 2, 2 Î N , pero 0 Ï N

Además no existe elemento neutro.
Por ello es importante mencionar que en el nivel medio o secundario siempre utilizamos No , y no N.
Por ello la ley de clausura es:
" a, b Î No : $ c / a + b = c Ù c Î No
Aunque sabemos que la inclusión o no del cero, como se ha podido observar a lo largo del artículo es aún un tema de controversia, los docentes debemos adoptar una postura razonable, la de explicar con términos sencillos sin perder la rigurosidad matemática, que no todo está dicho en las ciencias matemáticas, y que sólo para facilitar el entendimiento y el razonamiento en esta disciplina se adopta por simple generalidad:
No = { 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
N = { 1, 2, 3, 4, 5,…}
Hypatia, la Filósofa
Una Revista de Profesores y Futuros Profesores,
del Centro de Actualización e Innovación Educativa
del I.E.S. Nº 2 “Mariano Acosta”. Por ello la respuesta a la pregunta: ¿Qué hacemos con el cero? Es, “depende para qué”. En el nivel medio necesito del cero para poder operar con números naturales y a ese conjunto lo llamo No. Por ello en muchos textos del nivel medio se trabaja con ésta simbología y de ésta manera. Aunque algunos autores cometen ciertos errores de nomenclatura como el que analizamos en el caso de la ley de cierre, que puede confundir al alumno, el docente debe estar allí para explicarle las ambigüedades que podemos encontrar y por qué.
Como docentes y futuros docentes, debemos analizar bien las palabras y deducciones que llevamos a las aulas para dejar en los alumnos una impronta que marque la necesidad de recurrir a la matemática con el interés de una ciencia abierta y susceptible de cambios.

Bibliografía
1. BOGANI, G., DESTUET, E., y OHARRIZ, M.; Matemática 1. Plus Ultra, Buenos Aires, 1994.
2. CANTOR, G.; Fundamentos para una teoría general de conjuntos (Escritos y correspondencia selecta). Edición de José Ferreiros. Crítica, Barcelona, 2006.
3. KLINE, M.; Matemáticas, la pérdida de la certidumbre. Siglo XXI editores, México, 1985.
4. REPETTO, C., LINSKENS M. y FESQUET, H.; Aritmética I. Kapelusz 18ª edición, Buenos Aires, 1967.
5. ROJO, A.; Álgebra I. El Ateneo 16ª edición, Buenos Aires, 1992.
6. RUSSELL, B.; Introducción a la Filosofía Matemática. Paidós, Buenos Aires, 1988 (originalmente escrito en 1918).
7. TAPIA, N.; y otros.; Matemática 1. Estrada, Buenos Aires, 1995.
8. VIDAL, R.; Álgebra lineal. Tomo I. Edicitex, Buenos Aires, 1984.











Citas Bibliográficas

[1] Derrida, Jacques, De la gramatología, México, Siglo XXI editores, 4a. ed., 1986, p. 19.
[2] Derrida, J., op. cit., p. 20.
[3] Op. cit., p. 21.
[4] Op. cit. p. 52.
[5] Op. cit., p. 56.
[6] Derrida, op. cit. p. 13.
[7] Derrida, op. cit., p. 339.
[8] Derrida, J. op. cit., p. 130.
[9] Op. cit, p. 131.
[10] Derrida, J., op. cit., p. 15
[11] Op. cit., p. 52.
[12] Op. cit., p. 60.
[13] Op. cit., p. 63.
[14] Op. cit., p. 64.
[15] No hacían distinción entre la Luna y el Sol, con lo que ahora nosotros llamamos planetas, ya que en definitiva eran cuerpos que se movían en el cielo como ellos.
[16] Comentaristas posteriores forzando las ideas de Filolao unen la Tierra con la Anti-Tierra en una esfera única encerrando al fuego central. Muchas culturas asociaban la idea de este Fuego Central, con la del infierno bíblico, donde también lo coloca Dante en su Divina Comedia.-
[17] 223 meses sinódicos o 242 draconíticos o 18 años y 11 días
[18]Frigerio, Poggi, Tiramonti: 1992.
[19]Sadovsky: 2005.
[20]Pulfer: 2005.
[21]Castells: 1998
[22]Tenti Fanfani: 2000.
[23]Tedesco: 2006.
[24]Tedesco: 2006.
[25]Púlfer: 2007.